如何计算一个首项为a，公差为d，且尾项最大不超过b的等差数列的总和？

要计算一个首项为 \( a \)，公差为 \( d \)，并且尾项不超过 \( b \) 的等差数列的总和，你需要首先确定数列的项数。假设数列的最后一项是 \( n \cdot d + a = b \)，这里 \( n \) 是项数。

解这个方程得到 \( n \)：
\[ n = \frac{b - a}{d} \]
如果 \( n \) 不是整数（即 \( n \) 变成小数），那么最后一项会超过 \( b \)，所以我们需要向下取整，确保数列的最后一项确实小于或等于 \( b \)：

\[ n = \left\lfloor \frac{b - a}{d} \right\rfloor \]

然后使用等差数列求和公式 \( S_n = \frac{n}{2}(2a + (n - 1)d) \) 来计算总和 \( S \)：

\[ S = \frac{n}{2}\left(2a + (n - 1)d\right) \]

现在，我们可以编写一个简单的 C++ 函数来实现这个计算：

#include <math.h>

double sumOfAP(int a, int d, int b) {
    int n = floor((b - a) / d); // 最后一项不大于 b
    double total_sum = (double)n * (a + ((n - 1) * d)); // 使用浮点数避免整数溢出
    return total_sum;
}