共轭梯度法matlab求无约束优化问题
时间: 2023-12-06 19:37:33 浏览: 57
共轭梯度法是一种求解无约束优化问题的有效方法,MATLAB中也提供了相应的函数可以实现共轭梯度法的求解。下面是一个简单的例子:
```matlab
% 定义目标函数
f = @(x) 100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;
% 定义梯度函数
g = @(x) [-400*x(1)*(x(2)-x(1)^2)-2*(1-x(1)); 200*(x(2)-x(1)^2)];
% 初始点
x0 = [-2; 2];
% 调用共轭梯度法求解
[x, fval, exitflag, output] = fmincg(f, x0, struct('GradObj','on'));
% 输出结果
disp(['x = [', num2str(x(1)), ', ', num2str(x(2)), ']']);
disp(['fval = ', num2str(fval)]);
```
上述代码中,我们首先定义了目标函数和梯度函数,然后指定了初始点,最后调用了MATLAB中的`fmincg`函数进行求解。其中,`fmincg`函数的第一个参数是目标函数,第二个参数是初始点,第三个参数是一个结构体,用于指定梯度信息。函数的返回值包括最优解`x`、最优值`fval`、退出标志`exitflag`和输出信息`output`。
相关问题
共轭梯度法matlab实现
共轭梯度法是一种求解线性方程组和无约束优化问题的迭代算法,下面是MATLAB实现共轭梯度法的步骤:
1.定义矩阵A和向量b,以及初始解x0。
2.计算初始残差r0=b-Ax0,以及初始搜索方向p0=r0。
3.进行共轭梯度法迭代,直到满足收敛条件为止。每次迭代的步骤如下:
a.计算当前搜索方向的步长alpha,使得x=x+alpha*p。
b.计算新的解x和残差r=b-Ax。
c.计算新的搜索方向p,使得p=r+beta*p,其中beta=(r'*r)/(r0'*r0)。
4.输出最终解x。
下面是一个MATLAB实现共轭梯度法的例子:
```matlab
% 定义矩阵A和向量b,及初始解x0
A = [3 -1 0; -1 3 -1; 0 -1 3];
b = [2; 1; 1];
x0 = [0; 0; 0];
% 计算初始残差r0=b-Ax0,以及初始搜索方向p0=r0
r0 = b - A*x0;
p0 = r0;
% 进行共轭梯度法迭代,直到满足收敛条件为止
max_iter = 100;
tol = 1e-6;
x = x0;
r = r0;
p = p0;
for k = 1:max_iter
alpha = (r'*r)/(p'*A*p);
x = x + alpha*p;
r_new = r - alpha*A*p;
if norm(r_new) < tol
break;
end
beta = (r_new'*r_new)/(r'*r);
p = r_new + beta*p;
r = r_new;
end
% 输出最终解x
disp(x);
```
FR共轭梯度法matlab
FR共轭梯度法是一种无约束优化算法,用于求解目标函数的最小值。在MATLAB中,可以编写相应的函数来实现FR共轭梯度法。下面是两个函数的介绍:
1. 编写FR共轭梯度法求解无约束优化问题的函数,采用黄金分割法精确一维搜索,用数值微分法计算梯度,函数式M文件,精度设为epson可调。
```matlab
function [x, fval, k] = FR_conjugate_gradient(f, x0, epson)
% f: 目标函数
% x0: 初始点
% epson: 精度
% x: 最优解
% fval: 最优解对应的函数值
% k: 迭代次数
% 初始化
k = 0;
x = x0;
g = gradient(f, x);
d = -g;
alpha = golden_section(f, x, d);
x = x + alpha * d;
g_new = gradient(f, x);
beta = (g_new' * g_new) / (g' * g);
d = -g_new + beta * d;
% 迭代
while norm(g_new) > epson
k = k + 1;
g = g_new;
alpha = golden_section(f, x, d);
x = x + alpha * d;
g_new = gradient(f, x);
beta = (g_new' * g_new) / (g' * g);
d = -g_new + beta * d;
end
fval = f(x);
end
% 数值微分法计算梯度
function g = gradient(f, x)
h = 1e-6;
n = length(x);
g = zeros(n, 1);
for i = 1:n
x1 = x;
x1(i) = x1(i) + h;
g(i) = (f(x1) - f(x)) / h;
end
end
% 黄金分割法精确一维搜索
function alpha = golden_section(f, x, d)
a = 0;
b = 1;
epsilon = 1e-6;
phi = (1 + sqrt(5)) / 2;
resphi = 2 - phi;
x1 = a + resphi * (b - a);
x2 = b - resphi * (b - a);
f1 = f(x + x1 * d);
f2 = f(x + x2 * d);
while abs(b - a) > epsilon
if f1 < f2
b = x2;
x2 = x1;
x1 = a + resphi * (b - a);
f2 = f1;
f1 = f(x + x1 * d);
else
a = x1;
x1 = x2;
x2 = b - resphi * (b - a);
f1 = f2;
f2 = f(x + x2 * d);
end
end
alpha = (a + b) / 2;
end
```
2. 编写n步重新开始的FR共轭梯度法求解无约束优化问题的函数,采用黄金分割法精确一维搜索,用数值微分法计算梯度,函数式M文件,精度设为epson可调。
```matlab
function [x, fval, k] = n_restart_FR_conjugate_gradient(f, x0, epson, n)
% f: 目标函数
% x0: 初始点
% epson: 精度
% n: 重新开始的步数
% x: 最优解
% fval: 最优解对应的函数值
% k: 迭代次数
% 初始化
k = 0;
x = x0;
g = gradient(f, x);
d = -g;
alpha = golden_section(f, x, d);
x = x + alpha * d;
g_new = gradient(f, x);
beta = (g_new' * g_new) / (g' * g);
d = -g_new + beta * d;
% 迭代
while norm(g_new) > epson
k = k + 1;
if mod(k, n) == 0
d = -g_new;
end
g = g_new;
alpha = golden_section(f, x, d);
x = x + alpha * d;
g_new = gradient(f, x);
beta = (g_new' * g_new) / (g' * g);
d = -g_new + beta * d;
end
fval = f(x);
end
% 数值微分法计算梯度
function g = gradient(f, x)
h = 1e-6;
n = length(x);
g = zeros(n, 1);
for i = 1:n
x1 = x;
x1(i) = x1(i) + h;
g(i) = (f(x1) - f(x)) / h;
end
end
% 黄金分割法精确一维搜索
function alpha = golden_section(f, x, d)
a = 0;
b = 1;
epsilon = 1e-6;
phi = (1 + sqrt(5)) / 2;
resphi = 2 - phi;
x1 = a + resphi * (b - a);
x2 = b - resphi * (b - a);
f1 = f(x + x1 * d);
f2 = f(x + x2 * d);
while abs(b - a) > epsilon
if f1 < f2
b = x2;
x2 = x1;
x1 = a + resphi * (b - a);
f2 = f1;
f1 = f(x + x1 * d);
else
a = x1;
x1 = x2;
x2 = b - resphi * (b - a);
f1 = f2;
f2 = f(x + x2 * d);
end
end
alpha = (a + b) / 2;
end
```
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)