能否解释如何利用格雷戈里公式来计算π的精确或近似值，并说明如何在C++中通过定义一个名为LeibnizFormula的子函数（参数为int num）实现这一过程？

格雷戈里公式，也称为Chudnovsky算法，是一种用于计算圆周率π的高精度算法，它是由美国数学家丹尼尔·科恩伯格和大卫·赫利维茨提出的。这个公式基于著名的莱布尼茨级数，每个项都是一个复数，可以高效地收敛到π。具体步骤如下：

1. 定义序列的系数，例如Chudnovsky的四元组：a0 = 1, a1 = -1, b0 = 4, b1 = 640320。
2. 使用循环生成序列项：对于每个正整数n，计算an = (6n) * (an - 1) / 1357965258 + an - 2，an - 1 = (n - 1) * an - 2。
3. 同时计算bn = ((35 * n + 5) * bn - 1) / 1357965258 + (n - 1) * bn - 2。
4. π的近似值可以通过公式π ≈ 16 * ∑((-1)^k * b_k / (k! * 2^k)) 来估计，其中k从0到num（由用户提供的参数），并且对每一项取模运算防止溢出。

在C++中，你可以按照以下结构定义LeibnitzFormula子函数：

#include <complex>
#include <cmath>

double factorial(int n) {
    double fact = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i)
        fact *= i;
    return fact;
}

std::complex<double> chudnovsky(int k) {
    static std::complex<double> a{-1, 0}, b{4, 0};
    const double A = 6 * k;
    a = a * std::pow(std::complex<double>{A, 0} / 1357965258.0, -1) + a - 1;
    b = ((35 * k + 5) * b - b * std::pow(std::complex<double>{A, 0} / 1357965258.0, -1)) / 1357965258.0 + (k - 1) * b;
    return b / factorial(k) / pow(2, k);
}

double leibniz_formula(int num) {
    double pi_approx = 0;
    for (int k = 0; k <= num; ++k) {
        pi_approx += (-1) ^ k * std::real(chudnovsky(k).conjugate()) / pow(2, k);
    }
    return 16 * pi_approx;
}