求1+2!+3!+4!+\cdots +30!1+2!+3!+4!+⋯+30!。

根据引用，可以得到：
1+2!+3!+4!+...+30! = (2!-1) + (3!-1) + (4!-1) + ... + (31!-1)
= (1+2)×2!-1 + (1+3)×3!-1 + (1+4)×4!-1 + ... + (1+30)×30!-1
= 3!-1 + 3×3! + 4×4! + ... + 31×30!-1
= (1+3)×3!-1 + 4×4! + ... + 31×30!-1
= 4!-1 + 5×5! + ... + 31×30!-1
= ...
= 31!-1

因此，1+2!+3!+4!+...+30!的值为31!-1。

相关问题

用高精度计算出 s = 1! + 2! + 3! + \cdots + n!s=1!+2!+3!+⋯+n!（n \le 50n≤50）。 其中 ! 表示阶乘，定义为 n!=n\times (n-1)\times (n-2)\times \cdots \times 1n!=n×(n−1)×(n−2)×⋯×1。例如，5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1=1205!=5×4×3×2×1=120。

可以使用高精度计算，先将每个阶乘计算出来，再将它们相加。

具体步骤如下：

1. 定义一个数组a，a[i]表示i!的高精度表示，初始时a[1]为1。

2. 从2开始循环到n，每次将i的高精度表示乘以a[i-1]，得到a[i]的高精度表示。

3. 将a[1]到a[n]相加，得到s的高精度表示。

4. 将s的高精度表示转化为字符串输出即可。

代码如下：

求 1+x−x22!+x33!+⋯⋯+(−1)n−2xn−1(n−1)!+(−1)n−1xnn!的前 n项和

根据引用和引用，我们可以得到：
$$
\begin{aligned}
\frac{1}{1+x}&=1-x+x^2-x^3+\cdots+(-1)^{n}x^{n}+o(x^n)\\
\sin x&=\sum\limits_{k=1}^{\infty} (-1)^{k-1}{u_{sk}}\\
\cos x&=\sum\limits_{k=1}^{\infty} (-1)^{k-1}{u_{ck}}
\end{aligned}
$$
其中 $u_{sk}$ 和 $u_{ck}$ 分别表示正弦级数和余弦级数的系数。根据欧拉公式，我们可以得到：
$$
e^{ix}=\cos x+i\sin x=\sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{(ix)^k}{k!}=1+ix+\frac{(ix)^2}{2!}+\cdots+\frac{(ix)^n}{n!}+o(x^n)
$$
将 $x$ 替换为 $-x$，我们可以得到：
$$
e^{-ix}=\cos x-i\sin x=\sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{(-ix)^k}{k!}=1-ix+\frac{(-ix)^2}{2!}+\cdots+\frac{(-ix)^n}{n!}+o(x^n)
$$
将上述两个式子相加，我们可以得到：
$$
\begin{aligned}
e^{ix}+e^{-ix}&=2\cos x\\
&=2\sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^kx^{2k}}{(2k)!}\\
&=2\left(1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\cdots+(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}+o(x^{2n})\right)
\end{aligned}
$$
因此，我们可以得到：
$$
\begin{aligned}
\sum\limits_{k=0}^{n-1}(-1)^k\frac{x^{2k+1}}{(2k+1)!}&=\frac{1}{2i}\left(e^{ix}-e^{-ix}\right)-\frac{1}{2i}\left(1-x^2+\frac{x^4}{3!}-\cdots+(-