五个叶子结点A、B、C、D、E的权值分别为7、2、4、5、9，请构造哈夫曼树，并写出每个叶子结点的哈夫曼编码

构造哈夫曼树的过程是通过贪心算法实现的，步骤如下：

1. 将所有叶子节点按照其权值（权重）大小排序：A(7), B(2), C(4), D(5), E(9)。
2. 创建一个新的空树，并将第一个节点设为左孩子，第二个节点设为右孩子，权值为两个叶子节点之和，形成一个新的内部节点，记作H1 = A + B (权值=7+2=9)。
3. 将新的内部节点H1添加到序列中，按照新顺序排列：H1(9), C(4), D(5), E(9)。
4. 再次取序列中的最小两个节点，合并为H2 = H1 + C (权值=9+4=13)，并将H2添加到序列中。
5. 继续取最小两节点，直到序列只剩下一个节点，这个节点就是哈夫曼树的根。

现在我们逐步构建哈夫曼编码：

- 初始序列：H1(9), D(5), E(9)
- 取D和E：H1 > D(0) | E(1) (D的编码为0，E的编码为1)
- 序列变为：H2(18), C(4)

- 取C和H2：H2 > C(0) | H1(1) (C的编码为0，H2的编码为1)
- 最终序列只剩下一个节点H2，即根节点

因此，哈夫曼树的结构如下：

      18
     /  \
    9   4
   / \ / \
  A  E C   D

哈夫曼编码如下：
- A: 0
- B: 00
- C: 01
- D: 10
- E: 11

相关问题

有4个结点a,b,c,d，权值分别为7,5,2,4，构造哈夫曼树及哈夫曼编码，给出完整代码

哈夫曼树（Huffman Tree），也称为最优二叉树或最优前缀码树，是一种特殊的二叉树，用于数据压缩。构建哈夫曼树的过程包括计算各个节点的频率、创建初始空树、合并频率最小的两个节点形成新的节点并更新频率，直到只剩下一个节点为止。

首先，我们需要定义一个结构体表示结点，包含权值（weight）和字符（这里假设我们没有字符，只有数字对应权值）。然后按照给定的权值创建四个初始结点。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct Node {
    char value;
    int weight;
    struct Node* left;
    struct Node* right;
} Node;

Node* createNode(char value, int weight) {
    Node* newNode = (Node*)malloc(sizeof(Node));
    newNode->value = value;
    newNode->weight = weight;
    newNode->left = NULL;
    newNode->right = NULL;
    return newNode;
}

// 创建哈夫曼树的核心算法
Node* buildHuffmanTree(int freq[], int n) {
    if (n == 1) {
        return createNode(freq[0], 0); // 唯一剩余的一个结点即为树的根
    }

    int minIndex = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (freq[minIndex] > freq[i]) {
            minIndex = i;
        }
    }

    Node* left = buildHuffmanTree(freq, n - 1);
    Node* right = buildHuffmanTree(&freq[minIndex + 1], n - 2);
    freq[minIndex] = 0; // 更新已合并的结点的频率

    Node* newNode = createNode('\0', freq[minIndex]); // 新结点的权值为合并后的
    newNode->left = left;
    newNode->right = right;

    return newNode;
}

void printHuffmanCode(Node* root, const char* parentCode, char* code[]) {
    if (root == NULL) return;
    
    if (root->left == NULL && root->right == NULL) { // 边缘情况：叶子节点
        code[root->value] = parentCode;
        printf("Value %c has Huffman Code %s\n", root->value, parentCode);
    } else {
        printHuffmanCode(root->left, parentCode + "0", code);
        printHuffmanCode(root->right, parentCode + "1", code);
    }
}

int main() {
    char values[] = {'a', 'b', 'c', 'd'};
    int freq[] = {7, 5, 2, 4}; // 权值数组
    int n = sizeof(freq) / sizeof(freq[0]);

    Node* root = buildHuffmanTree(freq, n);

    char huffmanCode[10][2]; // 存储每个字符的哈夫曼编码，假设最多2位
    memset(huffmanCode, '\0', sizeof(huffmanCode));
    printHuffmanCode(root, "", huffmanCode);

    // 输出结果
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        printf("Character '%c' has Huffman Code %s\n", values[i], huffmanCode[i]);
    }

    return 0;
}

这段代码首先构建了哈夫曼树，然后遍历树来生成每个字符对应的哈夫曼编码。`printHuffmanCode`函数递归地查找每个节点的编码，直到找到叶子节点。

给出权值是2、4、5、7、9的叶子结点，请构造一颗二叉树

好的，我可以为您构造一个权值为2、4、5、7、9的叶子结点的二叉树。

27
/ \
/ \
11 16
/ \ / \
/ \ / \
4 7 5 9

其中，27为根节点，其左子树由11作为根节点，左右节点分别为4和7；右子树由16作为根节点，左右节点分别为5和9。