rodrigues公式
时间: 2024-06-10 17:01:36 浏览: 12
Rodrigues公式是**用于计算三维空间中一个向量绕着特定轴旋转后的新向量的数学公式**。
具体来说,假设有一个向量v和一个单位旋转轴k,以及一个旋转角度θ,那么根据Rodrigues公式,旋转后的向量v'可以通过以下步骤得到:
1. **计算叉积**:首先需要计算原始向量v和旋转轴k的叉积,记为v×k。
2. **构造旋转矩阵**:然后使用旋转轴k和叉积v×k来构建一个特殊的旋转矩阵。
3. **应用旋转矩阵**:将这个旋转矩阵应用于原始向量v,得到的结果是旋转后的向量v'。
这个公式在空间解析几何和计算机图形学等领域有着广泛的应用,因为它提供了一种简洁而直观的方式来描述和计算三维空间中的旋转变换。
相关问题
rodrigues旋转公式
罗德里格旋转公式是计算三维空间中一个向量绕旋转轴旋转给定角度后得到的新向量的计算公式。该公式被广泛应用于空间解析几何和计算机图形学领域,是刚体运动中的基本公式。
公式的形式如下:
v_rot = cosθ·v + sinθ·(k×v)
其中,v是待旋转的向量,θ是旋转角度,k是旋转轴向量。v_rot表示旋转后的向量。
该公式的推导过程如下:
1. 如果旋转轴k与旋转向量v垂直,那么旋转后的向量v_rot可以由v、k和θ来表示。
2. 根据向量叉乘的性质,我们可以将v_rot分解为两个向量v1和v2,使得v_rot = v1 + v2,其中v1垂直于旋转轴k,v2平行于旋转轴k。
3. 根据向量的分解性质,我们可以将向量v表示为v = v1 + v2。
4. 将向量v代入旋转公式,我们可以得到v_rot = cosθ·(v1 + v2) + sinθ·(k×(v1 + v2))。
5. 将向量的分解代入公式,我们可以得到v_rot = cosθ·v1 + cosθ·v2 + sinθ·(k×v1) + sinθ·(k×v2)。
6. 根据向量的垂直性质,我们可以得到cosθ·v2 = 0。
7. 因此,我们可以简化公式为v_rot = cosθ·v1 + sinθ·(k×v)。
总结来说,罗德里格旋转公式是通过将旋转后的向量分解为两个向量,并利用向量的垂直性质来推导得到的。这个公式在三维空间中的旋转计算中非常实用。
matlab rodrigues函数
Matlab中的rodrigues函数是用于计算旋转矩阵的函数,它基于Rodrigues公式。该函数用于将旋转向量转换为旋转矩阵,或将旋转矩阵转换为旋转向量。
以下是rodrigues函数的语法:
```
R = rodrigues(r)
```
其中,r是一个3维旋转向量,R是一个3x3的旋转矩阵。
例如,如果想要将旋转向量r=[0.2, 0.3, 0.4]转换为旋转矩阵,可以使用以下代码:
```
r = [0.2, 0.3, 0.4];
R = rodrigues(r);
```
注意,使用rodrigues函数时,旋转向量应该是单位向量,并且其长度表示旋转角度的大小。
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