我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了一个数学问题：鸡翁：值钱五，鸡母：值钱三，鸡雏：值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？请设计程序解答上述问题。

这是一个经典的中国古代数学问题，描述的是通过整数解方程组来计算购买100只鸡的不同组合——公鸡（每只价值5钱）、母鸡（每只价值3钱）和小鸡（每只价值1钱）。这个问题可以转化为求解线性方程组：

设公鸡的数量为x，母鸡的数量为y，小鸡的数量为z，则有以下三个方程：
1. x + y + z = 100 （因为总共买了100只鸡）
2. 5x + 3y + z = 100 * 5 （总价值等于100钱）

由于问题是整数解，我们可以编写一个简单的算法来枚举可能的组合。以下是用Python编写的一个简单版本的程序来解决这个问题：

def find_solutions():
    solutions = []
    for x in range(101):  # 从0到100遍历公鸡的数量
        for y in range(101 - x):  # 因为母鸡的数量小于或等于公鸡的数量
            z = 100 - x - y  # 计算小鸡的数量
            if 5*x + 3*y + z == 500 and x >= 0 and y >= 0 and z >= 0:  # 检查是否满足条件
                solutions.append((x, y, z))
    return solutions

solutions = find_solutions()
print(f"共有{len(solutions)}种组合：")
for i, (x, y, z) in enumerate(solutions):
    print(f"第{i+1}种：公鸡{x}只，母鸡{y}只，小鸡{z}只")