有一个矩阵【-1，a，2，1】【1，-1，a，2】【-5，5，4，-1】，①a取何值他无解②请a取何值时他有唯一解③a取何值有无穷解

这个矩阵可以表示为如下形式：
[-1, a, 2, 1]
[1, -1, a, 2]
[-5, 5, 4, -1]

① 当a取何值时，矩阵无解？
当矩阵的行经过高斯消元或高斯约当法变换后，出现了形如[0, 0, ..., b]（b不等于0）的行时，即出现了方程0x1 + 0x2 + ... + bxn = 0（b不等于0）的情况，此时矩阵无解。对于给定的矩阵，我们可以进行高斯消元法来判断是否存在这样的行。

② 请a取何值时，矩阵有唯一解？
当矩阵的行经过高斯消元或高斯约当法变换后，每一行都不是形如[0, 0, ..., b]（b不等于0）的行，并且矩阵的行数等于变量的个数时，即方程组的个数等于未知数的个数，此时矩阵有唯一解。

③ a取何值有无穷解？
当矩阵的行经过高斯消元或高斯约当法变换后，出现了形如[0, 0, ..., 0]的行，并且矩阵的行数小于变量的个数时，即方程组的个数小于未知数的个数，此时矩阵有无穷解。

相关问题

矩阵A=2 -1，-2 4求P（A）

要求出矩阵A的特征多项式P(A)，可以按照以下步骤进行：

1. 计算|A-λI|，其中λ为待定的特征值，I为同阶的单位矩阵。

2. 将|A-λI|展开并化简，得到P(λ)。

3. 求解方程P(λ)=0，得到A的特征值λ1和λ2。

4. 对于每个特征值λi，求解方程(A-λiI)x=0，得到对应的特征向量vi。

5. 将特征向量vi按列组成一个矩阵V，即V=[v1,v2,...,vn]。

6. 将特征值按对角线排列成一个矩阵Λ，即Λ=diag(λ1,λ2,...,λn)。

7. 则P(A)=VΛV^-1。

根据上述步骤，我们可以得出矩阵A的特征多项式P(λ)为：

P(λ)=|A-λI|=(2-λ)(4-λ)-(-1)(-2) = λ^2 - 6λ + 9

解方程P(λ)=0，得到特征值λ1=λ2=3。

对于λ=3，解方程(A-3I)x=0，得到特征向量v1=[1,1]。

因此，V=[1,1]，Λ=diag(3,3)，且V^-1=1/2[-1,1]。

最终得到P(A)=VΛV^-1=1/2[1,1][[3,0],[0,3]][-1,1]=[[1,1],[-1,1]]。

l1-048 矩阵a乘以b (15 分)

### 回答1：
题目描述

给定两个矩阵 A 和 B，求它们的乘积。

输入格式

输入格式如下：

第一行包含三个整数 n,m,p，表示 A 矩阵的行数和列数，B 矩阵的列数。

接下来 n 行，每行 m 个整数，表示 A 矩阵的每个元素。

接下来 m 行，每行 p 个整数，表示 B 矩阵的每个元素。

输出格式

输出格式如下：

n 行，每行 p 个整数，表示 A 矩阵乘以 B 矩阵的结果。

数据范围

1≤n,m,p≤100，−100≤A[i][j],B[i][j]≤100

输入样例

2 3 2
1 2 3
4 5 6
1 2
3 4
5 6

输出样例

22 28
49 64

算法1

(暴力枚举) $O(n^3)$

时间复杂度

参考文献

python3 代码

C++ 代码

算法2

(暴力枚举) $O(n^3)$

blablabla

时间复杂度

参考文献

C++ 代码

### 回答2：
题目要求我们计算矩阵A乘以B的结果。矩阵的乘法是指将A的每一行与B的每一列进行对应元素相乘后相加得到的新矩阵。

设A为m行n列的矩阵，B为n行k列的矩阵，则AB为m行k列的矩阵。

具体操作如下：

1. 检查A与B的行列数是否满足矩阵乘法的要求，即A的列数等于B的行数，如果不满足则无法进行乘法运算。

2. 创建一个新的m行k列的矩阵C，用来存储乘法运算的结果。

3. 对于C的每一个元素C[i][j]，通过以下公式计算：
C[i][j] = A[i][0]*B[0][j] + A[i][1]*B[1][j] + ... + A[i][n-1]*B[n-1][j]
其中，A的第i行与B的第j列对应元素相乘后相加得到C的第i行第j列的元素。

4. 进行循环遍历，直至计算完所有的C元素。

5. 输出计算结果C，即为矩阵A乘以B的结果。

需要注意的是，在进行计算时，A的每一行与B的每一列对应元素相乘后相加的顺序不能改变。

总的来说，矩阵A乘以B的运算较为繁琐，需要进行多次乘法和加法计算，但通过正确的操作顺序和运算规则，可以得到最终的结果。