矩阵(2 -1,1 4)对应特征向量是什么
时间: 2024-02-26 12:53:08 浏览: 27
矩阵(2,-1,1,4)的特征向量可以通过解齐次线性方程组 (A-λI)x=0 得到,其中 λ=3 是该矩阵的特征值,I 为单位矩阵。即求解方程组:
| -1 -1 | | x1 | | 0 |
| 1 1 | * | x2 | = | 0 |
化简方程组得到 x1 = x2,因此特征向量可以表示为 (x1, x1),其中 x1 是任意非零常数。因此,该矩阵对应特征向量的形式为 (k,k),其中 k 是任意非零常数。
相关问题
矩阵A=(-2 1 1)(0 2 0)(-4 1 3)的全部特征值及其对应的全部特征向量是多少
矩阵A=(-2 1 1)(0 2 0)(-4 1 3)的特征值可以通过求解其特征多项式得到:
|λ + 2 -1 -1 |
| 0 λ - 2 0 |
|-4 1 λ - 3|
特征多项式为 det(A-λI) = (λ+2)(λ-2)(λ-1)
因此,矩阵A的特征值为 λ1=-2,λ2=2,λ3=1。
接着,我们可以求解每个特征值对应的特征向量。
当λ=-2时,解得特征向量为 (1, 0, 1)。
当λ=2时,解得特征向量为 (1, 0, -2)。
当λ=1时,解得特征向量为 (1, 1, 1)。
因此,矩阵A=(-2 1 1)(0 2 0)(-4 1 3)的全部特征值为-2,2和1,对应的特征向量分别为(1, 0, 1),(1, 0, -2),和(1, 1, 1)。
矩阵(1 -2,-2 1)的特征值和对应这些特征值的
特征向量分别是多少?
这是一个二阶方阵,其特征值可以通过求解其特征方程来得到。设矩阵A的特征值为λ,则有:
det(A - λI) = 0
其中I为单位矩阵。将矩阵A代入上式,得到:
|1-λ -2 |
|-2 1-λ| = 0
将上述行列式展开,得到:
(1-λ)(1-λ) - (-2)(-2) = 0
化简后得:
λ^2 - 2λ - 3 = 0
解得特征值为λ1=3,λ2=-1。
接下来求解特征向量。对于每个特征值λ,都有一个对应的特征向量,满足以下条件:
(A - λI)v = 0
其中v为特征向量。将矩阵A代入上式,得到两个方程:
(1-λ)x - 2y = 0
-2x + (1-λ)y = 0
对于λ1=3,代入上式解得x=2y,取y=1得到特征向量v1=(2,1)。
对于λ2=-1,代入上式解得x=-y,取y=1得到特征向量v2=(-1,1)。
因此,矩阵(1 -2,-2 1)的特征值分别为3和-1,对应的特征向量分别为(2,1)和(-1,1)。
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