用迭代法计算e;1.输入迭代精度n; 2.编程实现迭代; 3.输出迭代次数和最终结果; 使用C#语言,代码符合编码规范。要求至少运行三次并输出结果并逐行注释
时间: 2024-10-13 07:11:04 浏览: 2
在C#中,我们可以使用欧拉公式e^(iπ) + 1 = 0来进行自然常数e的近似计算,这里利用的是泰勒级数展开,迭代求解。以下是使用迭代法计算e的一个简单示例:
```csharp
using System;
// 定义精度变量
int n = 1000; // 迭代精度,即迭代次数
class Program
{
static double EulersNumber(double precision)
{
// 初始化近似值为1,因为 e ≈ 1 + 1/n! (n很大时)
double currentE = 1;
double denominator = 1;
// 使用while循环进行迭代,直到达到指定精度
while (Math.Abs(currentE - previousE) > precision)
{
// 计算新的近似值
previousE = currentE;
currentE += 1 / denominator++;
}
return currentE;
}
static void Main(string[] args)
{
Console.WriteLine("迭代开始...");
// 执行计算并记录迭代次数
int iterationCount;
double result = EulersNumber(n);
iterationCount = (int)Math.Ceiling(Math.Log(1 / Math.Abs(previousE - currentE)) / Math.Log(2)); // 精确计算所需迭代次数
Console.WriteLine($"经过{iterationCount}次迭代,我们得到e的近似值为 {result}, 精度为 {precision}");
Console.WriteLine("迭代结束...");
// 为了演示,再次运行两次,每次改变精度
n = 5000;
Console.WriteLine("\n提高精度到5000次迭代:");
result = EulersNumber(n);
iterationCount = (int)Math.Ceiling(Math.Log(1 / Math.Abs(previousE - currentE)) / Math.Log(2));
Console.WriteLine($"经过{iterationCount}次迭代,新近似值为 {result}, 精度为 {precision}");
n = 10000;
Console.WriteLine("\n提高精度到10000次迭代:");
result = EulersNumber(n);
iterationCount = (int)Math.Ceiling(Math.Log(1 / Math.Abs(previousE - currentE)) / Math.Log(2));
Console.WriteLine($"经过{iterationCount}次迭代,新近似值为 {result}, 精度为 {precision}");
}
}
```
这个程序会首先计算e的近似值,并显示所需的迭代次数和结果。然后,它会提高精度并再次计算以展示多精度下的效果。