已知 8 个英文字母的相对频率如下表所示。采用 2 元前缀码，求传输字符最 少的 2 元前缀码，并求传输 10 n (n2)个按所述比例出现的八个字符需要多少个二 进制数字？若用等长的(长为 3)码字传输需要多少个二进制数字? 字母 C D E F K L U Z 频率 32 42 120 24 7 42 37 2

根据香农定理，传输字符最少的2元前缀码应该是基于相对频率构造的哈夫曼树，然后使用左子树为0，右子树为1的方式构造前缀码。根据给定的频率，可以得到以下哈夫曼树：

                304
              /     \
             119     185
            /   \     /  \
           C     43  D    142
                /   \      /   \
               F     19   L    123
                    /   \      /   \
                   K     5    U    98
                                 /   \
                                E     Z

根据这棵哈夫曼树构造的前缀码如下：

C: 111101
D: 00
F: 111100
K: 1110
L: 110
U: 10
E: 01
Z: 11111

根据相对频率，传输10n个字符所需的二进制数字为：32*10n*6 + 42*10n*2 + 120*10n*5 + 24*10n*2 + 7*10n*6 + 42*10n*5 + 37*10n*4 + 2*10n*5 = 1880n

如果使用等长的码字传输，每个字符需要3个二进制数字，则传输10n个字符需要的二进制数字为：8*10n*3 = 240n

因此，使用2元前缀码传输字符更加节省传输的二进制数字。