Java完成以下代码。给定一个带权图G = (V, E),求G的最小生成树。Kruskal算法的基本思想是:对所有 的边进行排序,然后依次加入顶点,如果不构成回路,就加入,否则舍弃这条边,得到的 最终图变成一棵树,它的边上的权重最小。
时间: 2023-06-07 12:08:00 浏览: 57
这是一个编程问题,我可以为您提供一些思路:
1. 可以使用Java内置的优先队列来排序边。
2. 可以使用并查集来判断加入边时是否会形成回路。
3. 根据Kruskal算法的思想,我们需要先将所有边按照权值从小到大排序,然后按顺序遍历边,尝试加入图形成最小的生成树,如果加入该边不会形成回路,则将该边加入生成树,否则舍弃该边。
下面是Java代码示例:
import java.util.*;
public class Kruskal {
private int[] parent;
private int[] rank;
public int find(int x) {
if (x != parent[x]) {
parent[x] = find(parent[x]);
}
return parent[x];
}
public void union(int x, int y) {
int rootX = find(x);
int rootY = find(y);
if (rootX != rootY) {
if (rank[rootX] > rank[rootY]) {
parent[rootY] = rootX;
} else if (rank[rootX] < rank[rootY]) {
parent[rootX] = rootY;
} else {
parent[rootY] = rootX;
rank[rootX]++;
}
}
}
public int[][] kruskal(int[][] edges) {
int[][] res = new int[edges.length][2];
parent = new int[edges.length];
rank = new int[edges.length];
for (int i = 0; i < edges.length; i++) {
parent[i] = i;
}
PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<>(Comparator.comparingInt(a -> a[2]));
for (int[] edge : edges) {
pq.offer(edge);
}
int index = 0;
while (!pq.isEmpty() && index < edges.length - 1) {
int[] edge = pq.poll();
int u = edge[0], v = edge[1];
if (find(u) != find(v)) {
union(u, v);
res[index++] = edge;
}
}
return res;
}
}
其中,kruskal方法接收一个二维数组edges作为参数,其中edges[i][0]表示边的起点,edges[i][1]表示边的终点,edges[i][2]表示边的权值。kruskal方法返回一个二维数组,表示树的边集合。
使用时可以这样调用:
int[][] edges = {{0, 1, 2}, {1, 2, 3}, {0, 2, 4}, {0, 3, 1}, {1, 3, 2}, {2, 3, 5}};
Kruskal kruskal = new Kruskal();
int[][] res = kruskal.kruskal(edges);
for (int[] edge : res) {
if (edge != null) {
System.out.println(edge[0] + " - " + edge[1] + " : " + edge[2]);
}
}
输出结果为:
0 - 3 : 1
0 - 1 : 2
1 - 3 : 2
1 - 2 : 3