计算1+3/4+5/7-7/10+……的前n项之和

首先将所有分数化为通分后相加，得到：

$\frac{1\times 7\times 10+3\times 5\times 10+5\times 4\times 7-7\times 4\times 7}{4\times 5\times 7\times 10}$

$=\frac{70+150+140-196}{1400}$

$=\frac{164}{1400}$

$=\frac{41}{350}$

因此，前n项之和为：

$\frac{41}{350}+\frac{1}{2}+\frac{5}{7}-\frac{7}{10}+\cdots$

需要注意的是，从第二项开始，每一项的符号都是负号。因此，若n为奇数，则最后一项为正数，否则为负数。

根据这个规律，可以列出求和公式：

$S_n=\frac{41}{350}+\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n-1}{2} \rfloor}\left(-\frac{2i+1}{2i+2}\right)$

其中，$\lfloor \frac{n-1}{2} \rfloor$表示向下取整。

例如，当n=5时，有：

$S_5=\frac{41}{350}-\frac{3}{4}+\frac{5}{6}$

$=\frac{41\times 6-3\times 350+5\times 245}{2100}$

$=\frac{49}{420}$

当n=6时，有：

$S_6=\frac{41}{350}-\frac{3}{4}+\frac{5}{6}-\frac{7}{8}$

$=\frac{41\times 8-3\times 700+5\times 525-7\times 525}{2800}$

$=-\frac{79}{840}$

依此类推，可以求出任意n的结果。