用python编程实现在10个顶点的无向图中,每对顶点之间以概率0.6存在一条权重为[1,10]上随机整数的边,首先生成该图。然后求解下列问题: (1)求该图的最小生成树。
时间: 2024-03-23 22:40:29 浏览: 31
好的,针对你的问题,我可以为你提供以下的Python代码实现:
```python
import random
import networkx as nx
# 生成无向图
G = nx.Graph()
for i in range(1, 11):
for j in range(i+1, 11):
if random.random() <= 0.6:
weight = random.randint(1, 10)
G.add_edge(i, j, weight=weight)
# 求最小生成树
T = nx.minimum_spanning_tree(G)
# 输出结果
print("最小生成树边集:")
for edge in T.edges(data=True):
print(edge)
```
解释一下代码的思路:首先使用networkx库生成一个10个节点的空图,然后遍历所有节点对,以0.6的概率添加一条边,边的权重在[1,10]之间随机生成。接下来,使用networkx库提供的`minimum_spanning_tree`函数求出该图的最小生成树。最后,输出最小生成树的所有边。
希望这个代码可以帮助到你!
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用python编程在10个顶点的无向图中,每对顶点之间以概率0.6存在一条权重为[1,10]上随机整数的边,首先生成该图。然后求解下列问题: (1)求该图的最小生成树。 (2)求顶点v1到顶点v10的最短距离和最短路径。 (3)求所有顶点对之间的最短距离。
好的,现在我明白了你的问题。为了解决这个问题,我们可以使用Python中的networkx库。
首先,我们需要安装networkx库。你可以使用以下命令来安装它:
```python
pip install networkx
```
然后,我们可以使用下面的代码来生成一个10个顶点的无向图,其中每对顶点之间以概率0.6存在一条权重为[1,10]上随机整数的边:
```python
import networkx as nx
import random
# 创建一个空图
G = nx.Graph()
# 添加10个节点
for i in range(1, 11):
G.add_node(i)
# 添加边
for i in range(1, 11):
for j in range(i + 1, 11):
if random.random() <= 0.6:
weight = random.randint(1, 10)
G.add_edge(i, j, weight=weight)
```
接下来,我们可以使用networkx库来解决你的问题。
(1)求该图的最小生成树。
```python
# 使用Kruskal算法求最小生成树
T = nx.minimum_spanning_tree(G)
print(T.edges())
```
这个代码将输出最小生成树的所有边。
(2)求顶点v1到顶点v10的最短距离和最短路径。
```python
# 使用Dijkstra算法求最短路径
path = nx.dijkstra_path(G, source=1, target=10)
dist = nx.dijkstra_path_length(G, source=1, target=10)
print("最短距离:", dist)
print("最短路径:", path)
```
这个代码将输出从顶点v1到顶点v10的最短距离和最短路径。
(3)求所有顶点对之间的最短距离。
```python
# 使用Floyd算法求所有顶点对之间的最短距离
dist = nx.floyd_warshall_numpy(G)
print(dist)
```
这个代码将输出一个10x10的矩阵,其中第i行第j列的元素表示从顶点i到顶点j的最短距离。
希望这些代码能够帮助你解决问题。
该题目要求编写一个算法,判断无向图中任意给定的两个顶点之间是否存在一条长度为 k 的简单路径。
可以使用深度优先搜索(DFS)来解决这个问题。具体步骤如下:
1. 从给定的起始顶点开始,对图进行深度优先遍历,同时记录当前路径的长度和已经访问过的顶点集合。
2. 如果当前路径长度等于 k,且当前顶点是终点,则说明存在一条长度为 k 的简单路径,返回 True。
3. 如果当前路径长度小于 k,继续对当前顶点的未访问过的邻居进行深度优先遍历。
4. 如果所有邻居都被访问过,或者当前路径长度大于 k,回溯到上一个顶点,继续深度优先遍历。
5. 如果遍历完整个图都没有找到长度为 k 的简单路径,则返回 False。
下面是 Python 代码实现:
```
def dfs(graph, start, end, k, visited=set()):
if start == end and k == 0:
return True
if k < 0:
return False
visited.add(start)
for neighbor in graph[start]:
if neighbor not in visited:
if dfs(graph, neighbor, end, k - 1, visited):
return True
visited.remove(start)
return False
```
其中,graph 是以邻接列表形式表示的无向图,start 和 end 是给定的起始和终止顶点,k 是要求的路径长度,visited 是已经访问过的顶点集合。调用该函数即可判断是否存在一条长度为 k 的简单路径,返回 True 或 False。