假设n是一个正整数,它的值不超过1000000,请编写一个程序,将n分解为若干个素数的乘积。
时间: 2023-06-12 10:04:07 浏览: 121
可以使用质因数分解的方法来分解一个正整数n为若干个素数的乘积。具体的实现方法如下:
1. 从2开始,对n进行除法运算,如果n可以被2整除,则将2加入结果列表中,并用n除以2,继续进行除法运算;否则进入步骤2。
2. 从3开始,对n进行除法运算,如果n可以被3整除,则将3加入结果列表中,并用n除以3,继续进行除法运算;否则进入步骤3。
3. 对于大于3的正整数k,如果k不能被2或3整除,则从5开始,依次对k进行除法运算,如果k可以被当前的素数整除,则将该素数加入结果列表中,并用k除以该素数,继续进行除法运算;如果k已经不能被当前的素数整除,则将素数加1,并进入下一轮循环。
4. 当最后的结果列表中包含的素数的乘积等于n时,输出结果列表中的所有素数,否则说明n不能被分解为若干个素数的乘积。
下面是一个Python程序的实现示例:
```python
import math
def prime_factorization(n):
primes = []
while n % 2 == 0:
primes.append(2)
n //= 2
while n % 3 == 0:
primes.append(3)
n //= 3
i = 5
while i <= math.sqrt(n):
while n % i == 0:
primes.append(i)
n //= i
while n % (i+2) == 0:
primes.append(i+2)
n //= (i+2)
i += 6
if n > 1:
primes.append(n)
if math.prod(primes) == n:
return primes
else:
return None
n = int(input("请输入一个正整数:"))
primes = prime_factorization(n)
if primes:
print(f"{n} = {' * '.join(map(str, primes))}")
else:
print(f"{n} 不能被分解为若干个素数的乘积")
```
运行程序后,输入一个正整数,程序将会输出该数的质因数分解结果。