为什么计算雪球期权V[i] = np.exp(-r * dt) * (V[i + 1] * delta[i] + 0.5 * gamma * (S[i + 1] - S[i]) ** 2)
时间: 2023-10-28 19:05:54 浏览: 38
这个公式是用来计算雪球期权在当前时间步的价值V[i]的。其中,V[i+1]是下一个时间步的价值,delta[i]是在当前时间步的Delta值,gamma是雪球期权的Gamma值,S[i+1]和S[i]分别是下一个时间步和当前时间步的标的资产价格。
这个公式的推导基于Black-Scholes模型,假设标的资产价格服从几何布朗运动,根据离散时间布朗运动的性质,可以将雪球期权的价值在不同时间步上进行递推计算。具体而言,当前时间步的价值可以看成是下一个时间步的价值加上Delta和Gamma的调整,其中Delta调整反映了标的资产价格变化带来的影响,Gamma调整反映了标的资产价格波动率变化带来的影响。公式中的np.exp(-r * dt)是用来将下一个时间步的价值折现到当前时间步的。
总之,这个公式是用来计算雪球期权在当前时间步的价值,基于标的资产价格的变化和波动率的变化对价值进行调整。
相关问题
为什么最后要np.exp(-r * T) * payoff_sum / N
计算期权价格时需要考虑时间价值的因素,因此需要对未来的现金流进行折现。在这个蒙特卡洛模拟中,我们使用无风险利率r对未来的现金流进行折现,即将未来的现金流乘以e^(-r*T),其中T为期限。这样可以将未来的现金流折算到当前的价值。因此,我们最后需要将所有模拟的雪球期权价值payoff_sum除以模拟次数N,再乘以e^(-r*T)得到期权价格option_price。
为什么雪球期权的delta为delta[i] = norm.cdf((np.log(S[i + 1] / K) + (r + 0.5 * sigma ** 2) * dt) / (sigma * np.sqrt(dt)))
在雪球期权中,Delta是衡量期权价格变动与标的资产价格变动之间关系的指标。Delta的计算方法如下:假设标的资产价格从S到S+dS变动,期权价格从V到V+dV变动,那么Delta等于dV/dS。
根据Black-Scholes模型,期权价格V是标的资产价格S、行权价K、无风险利率r、波动率sigma和时间t的函数,即V = f(S, K, r, sigma, t)。对该函数关于S求导,即可得到Delta的计算方法。
根据公式,Delta[i] = dV/dS = N(d1),其中d1=(ln(S[i]/K)+(r+0.5*sigma^2)T)/(sigma*sqrt(T)),N表示标准正态分布的累积分布函数。
在这个公式中,d1的分子表示标的资产价格变化所带来的收益率,分母表示波动率对于标的资产价格变化的影响。N(d1)表示标的资产价格变动对期权价格变动的敏感程度,即Delta。
因此,雪球期权的Delta公式为delta[i] = norm.cdf((np.log(S[i + 1] / K) + (r + 0.5 * sigma ** 2) * dt) / (sigma * np.sqrt(dt))),其中norm.cdf表示标准正态分布的累积分布函数。