这道题的意思是求 a+aa+aaa+aaaa+...+aa...aa(n个)的值,其中n和a的值由键盘输入。
时间: 2023-09-29 21:03:04 浏览: 54
这道题的数学表达式为:
a + aa + aaa + aaaa + … + aa…aa(n个)
可以用循环语句来计算,具体步骤如下:
1. 从键盘输入 n 和 a 的值。
2. 初始化 sum 为 0,factor 为 1。
3. 使用循环语句计算每一项的值,并将其加到 sum 中,即:
sum = sum + factor * a
其中,factor 表示当前项的系数,初始值为 1,每次循环时乘以 10 加 1,即:
factor = factor * 10 + 1
4. 循环 n 次后,输出 sum 的值即可。
下面是一份示例代码(使用 Python 语言实现):
```
n = int(input("请输入 n 的值:"))
a = int(input("请输入 a 的值:"))
sum = 0
factor = 1
for i in range(n):
sum += factor * a
factor = factor * 10 + 1
print("结果为:", sum)
```
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接下来,我们来计算 1 + 11 + 111 + 1111 + ⋯ + n 个 1。
将其每个数乘以 10 再加上 1,得到:
10 × (1 + 11 + 111 + 1111 + ⋯ + n - 1 个 1) + 1
然后,将每个数乘以 10 再减去原来的数,得到:
10 × (1 + 11 + 111 + 1111 + ⋯ + n - 1 个 1) + 1 - (1 + 11 + 111 + 1111 + ⋯ + n - 2 个 1)
两式相减,得到:
9 × (1 + 10 + 100 + 1000 + ⋯ + 10 ^ (n - 2))
这是一个等比数列的求和公式,可以得到:
1 + 10 + 100 + 1000 + ⋯ + 10 ^ (n - 2) = (10 ^ (n - 1) - 1) / 9
代入原式中,得到:
1 + 11 + 111 + 1111 + ⋯ + n 个 1 = (10 ^ n - 1) / 9
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```
s = 0
for i in range(1, n+1):
s += a * (10**i - 1) / 9
```
其中,range(1, n+1)表示从1到n的整数序列。
因此,s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a的值为s = a * (10^n - 1) / 9 * n。