设某厂家甲，乙两种商品的需求量Q1,Q2与它们的价格p1,p2满足Q1=1-p1+2p2,Q2=11+p1-3p2，成本函数为C(Q1,Q2)=4Q1+Q2求厂家获得利润最大时的各产品的需求量的数学解答过程

厂家的利润为总收入减去总成本，即π(p1,p2)=p1Q1+p2Q2-C(Q1,Q2)。将Q1和Q2的表达式代入利润函数中得到：

π(p1,p2)=p1(1-p1+2p2)+p2(11+p1-3p2)-4(1-p1+2p2)-1(11+p1-3p2)

化简得到：

π(p1,p2)=7p1-6p2-15

为了使利润最大化，需要对利润函数求偏导数，令其等于0：

∂π/∂p1=7=0，∂π/∂p2=-6=0

解得p1=7/7=1，p2=-6/-3=2

将p1和p2代入Q1和Q2的表达式中得到：

Q1=1-p1+2p2=5，Q2=11+p1-3p2=7

因此，厂家获得利润最大时，甲商品的需求量为Q1=5，乙商品的需求量为Q2=7。

相关问题

设有两个一元多项式: p(x)=p0+p1x+p2x2+···+pnxn q(x)=q0+q1x+q2x2+···+qmx

设有两个一元多项式: p(x)=p0+p1x+p2x^2+...+pnxn，q(x)=q0+q1x+q2x^2+...+qmx^m。

其中，pi和qi为多项式p(x)和q(x)的系数，分别表示为p0，p1，p2，...，pn和q0，q1，q2，...，qm。

一元多项式代表了一组关于变量x的多项式表达式，其中x的次数最高为n和m。

两个一元多项式的系数相加得到的多项式为p(x)+q(x)，即(p0+q0)+(p1+q1)x+(p2+q2)x^2+...+(pn+qm)x^n。

两个一元多项式的系数相乘得到的多项式为p(x)·q(x)，即(p0·q0)+(p1·q0+p0·q1)x+(p2·q0+p1·q1+p0·q2)x^2+...。

多项式的加法和乘法运算都符合结合律、交换律和分配律。

希望以上内容对你有所帮助。

用Matlab编程：某企业生产一种产品有甲乙两个牌号，讨论产销平衡的状态下如何确定各自的产量，使该企业获得最大利润。其中p1,q1,x1分别表示甲的价格、成本与销量：p2,q2,x2表示乙的价格、成本与销量，个量之间的关系为p1=100-x1-0.1*x2,p2=280-0.2*x1-2*x2,q1=30*e^(-0.015*x1)+20,q2=100*e^(-0.02*x2)+30

以下是一个用Matlab编程求解的示例代码，使用了fmincon函数来求解最大化利润的问题：

% 定义成本函数和收益函数
cost_fun = @(x) q1_fun(x(1)) + q2_fun(x(2));
revenue_fun = @(x) p1_fun(x(1), x(2)) * x(1) + p2_fun(x(1), x(2)) * x(2);

% 定义价格和成本的函数
p1_fun = @(x1, x2) 100 - x1 - 0.1 * x2;
p2_fun = @(x1, x2) 280 - 0.2 * x1 - 2 * x2;
q1_fun = @(x1) 30 * exp(-0.015 * x1) + 20;
q2_fun = @(x2) 100 * exp(-0.02 * x2) + 30;

% 定义利润函数
profit_fun = @(x) revenue_fun(x) - cost_fun(x);

% 定义限制条件
A = [-1, 0; 0, -1];
b = [-30; -20];
lb = [0; 0];

% 求解最大利润
x0 = [50; 50];
options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'iter', 'Algorithm', 'sqp');
x_opt = fmincon(@(x) -profit_fun(x), x0, A, b, [], [], lb, [], [], options);

% 输出结果
fprintf('最大利润为：%f\n', profit_fun(x_opt));
fprintf('甲牌号产量为：%f\n', x_opt(1));
fprintf('乙牌号产量为：%f\n', x_opt(2));

在求解过程中，首先定义了成本函数和收益函数，以及价格和成本的函数。接着，定义了利润函数为收益减去成本，然后使用fmincon函数求解最大化利润的问题。限制条件为甲和乙的产量必须大于等于30和20，最终输出最大利润和甲、乙的产量。