用迎风格式的MATLAB写一段代码求∂u/∂t+∂u/∂x=0.001*∂²u/∂x²，0<t<1,0<x<1 初始条件为u(x,0)=eˣ 边界条件为u(0,t)=e＾-4999t,u(1,t)=e＾1-4999t

以下是使用迎风格式的 MATLAB 代码：

% 定义参数
nx = 100; % 空间离散点数
nt = 100000; % 时间离散点数
dx = 1/nx; % 空间步长
dt = 1/nt; % 时间步长
r = 0.5; % 迎风系数
D = 0.001; % 扩散系数

% 初始化网格和初始条件
x = linspace(0,1,nx+1);
u = exp(x);

% 设置边界条件
u(1) = exp(-4999*dt);
u(nx+1) = exp(1-4999*dt);

% 迭代求解
for n = 1:nt
    un = u;
    for i = 2:nx
        u(i) = (1-r)*un(i) + r*un(i-1);
        u(i) = u(i) + D*dt/dx^2*(un(i+1)-2*un(i)+un(i-1));
    end
end

% 绘制结果
plot(x,u);
xlabel('x');
ylabel('u');
title('Solution of ∂u/∂t + ∂u/∂x = 0.001*∂²u/∂x²');

代码中的 `r` 是迎风系数，根据稳定性条件取值为 0 到 1 之间。在迭代求解时，先保存当前时刻的解 `un`，然后使用迎风格式更新 `u(i)` 的值。最后加上扩散项的贡献即可。最终绘制出了求解结果。