设随机变量b在[1,6]上服从均匀分布,则方程x^2+bx+1=0有实根的概率为
时间: 2024-04-04 15:32:38 浏览: 15
首先,我们可以求出 $b$ 的概率密度函数为 $f(b)=\frac{1}{6}$。
然后,对于方程 $x^2+bx+1=0$ 有实根的条件是 $b^2-4\geq0$,即 $b\leq-2$ 或 $b\geq2$。因此,我们可以得到实根的概率为:
$$P=\int_{-\infty}^{-2}f(b)db+\int_{2}^{\infty}f(b)db=\int_{-\infty}^{-2}\frac{1}{6}db+\int_{2}^{\infty}\frac{1}{6}db=\frac{1}{3}$$
因此,方程有实根的概率为 $\frac{1}{3}$。
相关问题
解方程组 -1+2a+3b=0,1+2a^2+3b^2=2
我们可以通过消元的方法来解这个方程组。首先将第一个方程变形,得到 -1 = -2a - 3b。将其代入第二个方程中,得到:
1 + 2a^2 + 3b^2 = 2
2a^2 + 3b^2 = 1
现在我们可以将其转化为只含一个变量的方程。将第一个方程变形,得到 b = (-2a - 1) / 3。将其代入第二个方程中,得到:
2a^2 + 3((-2a - 1) / 3)^2 = 1
2a^2 + (4a^2 + 4a + 1) / 3 = 1
6a^2 + 4a - 2 = 0
3a^2 + 2a - 1 = 0
现在我们可以使用求根公式来解这个方程。计算得到:
a = (-2 ± sqrt(4 + 12)) / 6
a = (-2 ± 2) / 6
a = -1/3 或 a = 1/2
将这两个解分别代入 b = (-2a - 1) / 3 中,得到:
当 a = -1/3 时,b = 2/9
当 a = 1/2 时,b = -5/6
因此,方程组的解为 (a, b) = (-1/3, 2/9) 或 (1/2, -5/6)。
$y = ax^2 + bx + c$=y = ax^2 + bx + c吗
### 回答1:
是的,这是一个二次函数的一般式表达式。其中,a、b 和 c 是常数,x 是变量。这个函数的形式为:
$$y = ax^2 + bx + c$$
其中,a 不能等于 0。当 a 不等于 0 时,这个函数是一个二次函数;当 a 等于 0 时,这个函数就是一个一次函数。
注意:这里的 y 是函数的输出,x 是函数的输入。
### 回答2:
对于给定的函数$y = ax^2 + bx + c$,其中$a$、$b$、$c$为常数,该函数不等于$y = ax^2 + bx + c$。
原因是两个函数的第二项系数不同。第一个函数为$bx$,第二个函数为$bx$,它们没有任何数学相等的关系,因为在数学中,相等的定义是两个表达式在所有可能的取值下都产生相同的结果。而对于这两个函数,当$x$取任意值时,它们的结果不同。
因此,$y = ax^2 + bx + c$不等于$y = ax^2 + bx + c$。
### 回答3:
是的,$y = ax^2 + bx + c$和$y = ax^2 + bx + c$是相等的。它们都表示一个二次方程,其中$a$、$b$和$c$是常数,$x$是变量。这两个方程只是写法上的差异,但它们表示的数学意义是相同的。无论是使用加号还是缺省加号,表示的函数形式都是一样的,即一个抛物线。