2、输入两个正整数 m和n,求出它们的最大公约数和最小公倍数。 算法描述: (1)用辗转相除法求最大公约数+ m对n求余为a,若a不等于0,则 m-n,,n=a,继续求余,否则 n 为最大公约数, (2) 最小公倍数=两个数的积/最大公约数 c程序
时间: 2024-10-20 13:04:08 浏览: 93
为了计算两个正整数 `m` 和 `n` 的最大公约数(GCD,Greatest Common Divisor)和最小公倍数(LCM,Least Common Multiple),你可以使用以下步骤:
1. **辗转相除法求最大公约数**(欧几里得算法):
- 初始化 a 为 n,b 为 m(因为我们要找的是 b 和 a 的 GCD,所以先用较大的作为 a)
- 当 b 不等于 0 时,将 a 赋值给 b,同时将 b 被 a 除后的余数赋值给 a
- 继续这个过程,直到 b 变为 0。此时,a 就是最大公约数。
```c
int gcd(int m, int n) {
if (n == 0)
return m;
else
return gcd(n, m % n);
}
```
2. **计算最小公倍数**:
- 使用公式 LCM(a, b) = |a * b| / GCD(a, b),其中 "|" 表示取绝对值。如果 m 和 n 都是非负数,那么可以直接用乘法计算,然后除以最大公约数;如果是负数,需要先取绝对值再计算。
```c
int lcm(int m, int n) {
int abs_m = m > 0 ? m : -m;
int abs_n = n > 0 ? n : -n;
return (abs_m * abs_n) / gcd(abs_m, abs_n);
}
```
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python求解两个整数的最大公约数的由多种算法 可以穷举法,也可以辗转相除或辗转相减法。 从键盘输入2个正整数m和n,求它们的最大公约数和最小公倍数 案例: 输入: 87 34 输出: 最大公约数是1,最小公倍数是295
在Python中,求解两个整数的最大公约数(GCD)可以使用多种方法,包括穷举法、辗转相除法(欧几里得算法)和辗转相减法。这里我会介绍辗转相除法,它是最常用且效率较高的方法。
辗转相除法(也叫欧几里得算法)的基本思想是:对于两个整数a和b(a > b),它们的最大公约数等于b和a除以b的余数c的最大公约数。如果余数为0,则b就是最大公约数;否则,继续将较大的数替换为较小的数,直到余数为0为止。
以下是使用辗转相除法计算最大公约数的Python代码示例:
```python
def gcd(a, b):
while b != 0:
a, b = b, a % b
return a
# 用户输入
m = int(input("请输入第一个正整数m: "))
n = int(input("请输入第二个正整数n: "))
# 计算最大公约数
gcd_value = gcd(m, n)
# 根据公式:最小公倍数 = |a * b| / GCD(a, b),计算最小公倍数
lcm_value = abs(m * n) // gcd_value
print(f"最大公约数是{gcd_value},最小公倍数是{lcm_value}")
```
运行这个程序,你可以按照例子中的提示输入87和34,它会输出这两个数字的最大公约数以及它们的最小公倍数。如果你有其他相关的编程问题,也可以随时问我哦!
1)输入两个正整数m和n,求其最大公约数和最小公倍数。 要求:用辗转相除法和穷举算法来做
当然,我可以帮你介绍两种方法:辗转相除法(也称为欧几里得算法)和穷举算法。
**1. 辗转相除法 (Euclidean Algorithm)**:
这是最常用的方法,因为它的效率较高。我们可以定义两个正整数 `a` 和 `b` 的最大公约数(GCD)为 `gcd(a, b)`,满足以下性质:
- 如果 `b == 0`,那么 `gcd(a, b)` 就是 `a`;
- 否则,`gcd(a, b)` = `gcd(b, a % b)`。
下面是用 C++ 实现的代码:
```cpp
#include <iostream>
int gcd(int a, int b) {
while (b != 0) {
int temp = a % b;
a = b;
b = temp;
}
return a;
}
// 计算最小公倍数 (LCM)
int lcm(int m, int n) {
return (m * n) / gcd(m, n);
}
int main() {
int m, n;
std::cout << "Enter two positive integers: ";
std::cin >> m >> n;
std::cout << "The GCD of " << m << " and " << n << " is: " << gcd(m, n) << "\n";
std::cout << "The LCM of " << m << " and " << n << " is: " << lcm(m, n) << "\n";
return 0;
}
```
**2. 穷举算法 (Brute Force)**:
这种方法比较直接,但效率较低,适用于较小范围内的整数。我们需要从1遍历到两数中的较大值,看哪些数同时能被两个数整除。下面是简单的穷举法实现:
```cpp
#include <iostream>
// 穷举法计算最大公约数
int bruteForceGCD(int a, int b) {
for (int i = 1; i <= std::max(a, b); ++i) {
if (a % i == 0 && b % i == 0) {
return i;
}
}
return 0;
}
int main() {
int m, n;
std::cout << "Enter two positive integers: ";
std::cin >> m >> n;
// 穷举法计算LCM
int lcm = std::max(m, n);
for (int i = lcm; ; ++lcm) { // 迭代直到找到合适的小于等于两者乘积的数
if (bruteForceGCD(lcm, m) == m && bruteForceGCD(lcm, n) == n) {
break;
}
}
std::cout << "The GCD of " << m << " and " << n << " is: " << bruteForceGCD(m, n) << "\n";
std::cout << "The LCM of " << m << " and " << n << " is: " << lcm << "\n";
return 0;
}
```
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