输入两个正整数 m 和 n，求其最大公约数和最小公倍数。

### 回答1：
计算两个正整数的最大公约数和最小公倍数可以使用辗转相除法和公式计算。

最大公约数：gcd(m, n) = gcd(n, m mod n)，直到 m mod n = 0 为止。

最小公倍数：lcm(m, n) = m * n / gcd(m, n)。

辗转相除法是求最大公约数的一种算法。

### 回答2：
最大公约数和最小公倍数是数学中常见的概念。最大公约数是指两个数中能够同时整除的最大的数，而最小公倍数是指两个数能够同时整除的最小的数。

对于求解最大公约数和最小公倍数问题，有多种解法。其中最常见的方法是使用辗转相除法。具体步骤如下：

Step 1：输入两个正整数 m 和 n。

Step 2：求它们的余数 r1 = m % n，如果 r1 = 0，则 n 即为最大公约数，最小公倍数为 m * n / 最大公约数。

Step 3：如果 r1 ≠ 0，则继续用 n 除以 r1，得到余数 r2 = n % r1。

Step 4：如果 r2 = 0，则 r1 即为最大公约数，最小公倍数为 m * n / 最大公约数。

Step 5：如果 r2 ≠ 0，则继续用 r1 除以 r2，得到余数 r3 = r1 % r2。

Step 6：重复执行 Step 4 和 Step 5，直到余数为 0。此时所得到的最后一个被除数即为最大公约数，最小公倍数为 m * n / 最大公约数。

除了辗转相除法，还有其他求解最大公约数和最小公倍数的方法，如质因数分解法、欧几里得算法等。不同的方法适用于不同的问题，根据具体情况选择合适的方法进行求解。

### 回答3：
最大公约数和最小公倍数是数学中经常涉及的两个概念。它们是描述两个正整数之间的整除关系的概念，通常以GCD和LCM的缩写来表示。

最大公约数是指能够同时整除两个正整数的最大正整数。例如，当m=30,n=45时，它们的所有公约数为1、3、5、15，而它们的最大公约数为15。

最小公倍数是指能够同时被两个正整数整除的最小正整数。例如，当m=30,n=45时，它们的倍数分别为30、60、90、120……和45、90、135、180……，它们的公共倍数为90，因此它们的最小公倍数为90。

关于求最大公约数和最小公倍数的方法，通常有欧几里得算法和质因数分解法两种。欧几里得算法也被称为辗转相除法，它的基本思想是将两个数的较大数除以较小数，然后将余数作为新的较大数除以原先的较小数，直到余数为0为止，此时最后的除数就是最大公约数。如果要求最小公倍数，可以通过两个数的乘积除以它们的最大公约数来获得。

对于质因数分解法来说，它的基本思想是将两个数分别分解质因数，然后找出它们的公共质因数和非公共质因数，对于公共质因数，将它们的次数取最小值，然后将它们相乘得到最大公约数；对于非公共质因数和公共质因数取最大值，然后将它们相乘得到最小公倍数。

总之，最大公约数和最小公倍数在数学中应用非常广泛，同时求解它们也有多种方法，我们可以根据具体情况采取适合的方法来进行计算。