1. 输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数

求两个正整数 m 和 n 的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM），可以采用欧几里得算法来计算 GCD，而 LCM 可以通过 GCD 来计算，因为对于任意两个正整数 a 和 b，它们的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积，即：

\[ a \times b = \text{GCD}(a, b) \times \text{LCM}(a, b) \]

以下是步骤：
1. 使用辗转相除法（也称欧几里得算法）计算 GCD：
- 如果 n 等于 0，则 GCD(m, n) = m，因为任何数和 0 的最大公约数都是那个非零数。
- 否则，GCD(m, n) = GCD(n, m % n)，直到 n 变成 0。

2. 计算 LCM，由于 \( a \times b = \text{GCD}(a, b) \times \text{LCM}(a, b) \)，我们可以将 m 乘以 n 除以它们的 GCD 来得到 LCM：
\[ \text{LCM}(m, n) = \frac{m \times n}{\text{GCD}(m, n)} \]

如果需要具体的 Python 代码实现，这里是示例：

def gcd(m, n):
    while n != 0:
        m, n = n, m % n
    return m

def lcm(m, n):
    return (m * n) // gcd(m, n)

m = int(input("请输入第一个正整数 m: "))
n = int(input("请输入第二个正整数 n: "))

gcd_value = gcd(m, n)
lcm_value = lcm(m, n)

print(f"最大公约数 GCD({m}, {n}) = {gcd_value}")
print(f"最小公倍数 LCM({m}, {n}) = {lcm_value}")