使用verilog实现polar的编码与译码

Polar编码是一种新型的前向纠错编码，其在5G通信、卫星通信等领域具有广泛应用。下面我将分别介绍Polar编码与译码的verilog实现。

1. Polar编码

Polar编码的核心是通过矩阵变换将信息位转化为可靠性不同的编码位，从而实现前向纠错。在verilog实现中，我们可以采用递归算法实现Polar码的生成矩阵。

首先，定义Polar变换矩阵 $G_N$，其中 $N=2^n$， $n$为正整数。Polar变换矩阵的定义如下：

$$
G_N=\begin{bmatrix}
G_{\frac{N}{2}} & 0 \\
G_{\frac{N}{2}}\bigodot F_N & G_{\frac{N}{2}} \\
\end{bmatrix}
$$

其中， $G_{\frac{N}{2}}$表示 $N$ 为偶数时的矩阵， $F_N$为置换矩阵， $\bigodot$表示矩阵按位乘法。

递归实现Polar编码的生成矩阵的verilog代码如下：

module polar_encode
#(
    parameter N = 8
)
(
    input [N-1:0] data_in,
    output [N-1:0] code_out
);

reg [N-1:0] u0, u1, u2, u3;

genvar i;
generate 
    if(N == 2) begin
        assign code_out = data_in;
    end else begin
        polar_encode #(.N(N/2)) pe0(.data_in(data_in[0:N/2-1]), .code_out(u0));
        polar_encode #(.N(N/2)) pe1(.data_in(data_in[N/2:N-1]), .code_out(u1));
        for(i=0;i<N/2;i=i+1) begin
            u2[i] = u0[i];
            u2[i+N/2] = u0[i] ^ u1[i];
            u3[i] = u1[i] ^ u2[i+N/2];
            u3[i+N/2] = u1[i];
        end
        assign code_out = u2;
    end
endgenerate

endmodule

2. Polar译码

Polar译码的核心是通过逐步决策的方式，将接收到的编码序列转化为信息序列。在verilog实现中，我们可以采用递归算法实现Polar码的译码。

首先，定义递归函数 $SC$，该函数的输入为接收到的编码序列 $Y$，输出为信息序列 $D$以及可靠性指标 $L$。递归函数 $SC$ 的定义如下：

$$
D,L=SC(Y)=\begin{cases}
\begin{bmatrix}
Y_1 & Y_2 & \cdots & Y_N
\end{bmatrix}, & \text{if }N=1 \\
SC(Y_{1:N/2})\bigoplus SC(Y_{N/2+1:N}), & \text{if }N>1
\end{cases}
$$

其中， $\bigoplus$表示矩阵按位异或。

递归实现Polar译码的verilog代码如下：

module polar_decode
#(
    parameter N = 8
)
(
    input [N-1:0] code_in,
    output [N-1:0] data_out
);

reg [N-1:0] d0, d1;

function [N-1:0] SC;
input [N-1:0] Y;
output [N-1:0] D;
output L;

reg [N-1:0] D0, D1, L0, L1;

if(N == 1) begin
    assign D = Y;
    assign L = Y;
end else begin
    D0 = SC(Y[0:N/2-1]);
    D1 = SC(Y[N/2:N-1]);
    L0 = D0 ^ D1;
    L1 = D1;
    for(i=0;i<N/2;i=i+1) begin
        if(L0[i] > L1[i]) begin
            D0[i] = ~D0[i];
            L0[i] = L1[i];
        end
    end
    assign D = {D0, D1};
    assign L = {L0, L1};
end

endfunction

generate 
    assign {data_out} = SC(code_in);
endgenerate

endmodule

以上就是使用verilog实现Polar编码与译码的方法，通过这种方法，我们能够方便地在FPGA等硬件平台上实现Polar编码与译码，从而为5G通信、卫星通信等领域提供更好的前向纠错编码方案。