求解流水作业调度问题

### 流水作业调度问题解决方案

#### 遗传算法应用于混合流水车间调度问题
遗传算法是一种模拟自然选择过程的全局优化技术，适用于求解复杂的组合优化问题。针对混合流水车间调度问题 (Hybrid Flow-shop Scheduling Problem, HFSP)，遗传算法通过编码、交叉、变异等操作来探索可行解空间并逐步逼近最优解[^1]。

function ga_hfsp()
    % 初始化种群
    population = initialize_population();
    
    % 计算适应度函数值
    fitness_values = calculate_fitness(population);
    
    while not_converged(fitness_values)
        % 选择父代个体
        parents = select_parents(population, fitness_values);
        
        % 执行交叉操作生成子代
        offspring = crossover(parents);
        
        % 对部分后代执行变异操作
        mutated_offspring = mutate(offspring);
        
        % 更新种群
        population = update_population(population, mutated_offspring);
        
        % 重新计算适应度
        fitness_values = calculate_fitness(population);
    end
    
    best_solution = find_best_solution(population, fitness_values);
end

此段MATLAB代码展示了如何构建基于遗传算法的HFSP求解器框架。其中包含了初始化种群、评估适应度、迭代进化直至收敛的核心逻辑。

#### 回溯法用于两台机器上的流水作业调度
对于特定类型的流水线安排——即每项工作需先后经过固定顺序排列的不同设备加工的情形，则可采用回溯搜索策略来进行精确求解。这种方法虽然理论上能保证找到绝对最佳方案，但在面对较大规模实例时可能会遇到指数级增长的时间开销挑战[^2]。

def backtrack_scheduling(jobs):
    n = len(jobs)
    min_completion_time = float('inf')
    optimal_sequence = []
    
    def dfs(perm, f):
        nonlocal min_completion_time, optimal_sequence
        
        if len(perm) == n:
            last_job_on_m1 = sum([jobs[i][0] for i in perm])
            total_f = last_job_on_m1 + jobs[perm[-1]][1]
            
            if total_f < min_completion_time:
                min_completion_time = total_f
                optimal_sequence = list(perm)
                
        else:
            for job_index in range(n):
                if job_index not in perm:
                    next_perm = tuple(list(perm) + [job_index])
                    
                    # 剪枝条件：当前路径已超过现有最小完成时间
                    current_f = max(sum([jobs[job][0] for job in next_perm]), 
                                   sum([jobs[next_perm[k]][k%2+1] for k in range(len(next_perm))]))
                    
                    if current_f <= min_completion_time:
                        dfs(next_perm, current_f)

    dfs(tuple(), 0)
    return optimal_sequence, min_completion_time

上述Python实现了一个简单的递归深度优先遍历（DFS），它尝试所有可能的任务序列化方式，并记录下使得总完工时间最短的那个排列及其对应的耗时时长。