最短路问题的路径约束lingo代码

以下是使用Lingo求解最短路问题并加入路径约束的代码：

model:
sets:
i /1*10/
j /1*10/
k /1*20/
constraints /1.BE 2.CF 3.DE 4.EG 5.GF/
parameters:
c(i,j) / 1 2 3 2 4 1 3 4 2 5, 2 1 3 2 1 4 3 3 3 2,
       2 3 1 4 2 5 1 2 4 3, 3 2 4 1 3 2 5 1 4 2,
       4 1 2 3 1 4 2 3 2 3, 1 4 5 2 4 1 3 2 2 1,
       3 3 1 5 2 3 1 4 3 2, 4 1 2 1 3 2 4 3 1 2,
       2 2 4 4 2 1 3 2 2 3, 5 1 3 2 1 4 2 3 1 2 /
f(i,j) / 10 30 20 40 60 10 20 10 30 50, 20 10 30 40 10 50 20 30 40 20,
       30 20 10 50 40 60 10 30 20 40, 40 30 50 20 10 30 60 10 20 30,
       50 10 20 30 20 10 40 30 30 20, 10 50 60 20 50 10 20 30 20 10,
       20 40 30 10 30 20 50 20 40 30, 30 10 20 10 20 30 40 30 10 20,
       10 20 50 40 30 10 20 30 20 20, 50 10 30 20 10 50 40 30 20 40 /
start(i) /1/
end(i) /10/
variables:
x(i,j) binary
z
equations:
obj: z = sum((i,j), f(i,j)*x(i,j))
start_con: sum(j, x(start,j)) = 1
end_con: sum(i, x(i,end)) = 1
flow_con(i)$(not sameas(i,start) and not sameas(i,end)): 
    sum(j, x(i,j)) - sum(j, x(j,i)) = 0
arc_con(i,j): x(i,j) + x(j,i) <= 1
subtour_con(k)$(card(k) gt 1):
    sum((i,j)$(ord(i) lt ord(j) and i in k and j in k), x(i,j)) <= card(k) - 1
path_con(i,j)$(index(constraints, str(i.j)) gt 0):
    x(i,j) = 0
model_name "ConstrainedShortestPath";
solve;
display z, x;

该模型中，`i`和`j`表示图的节点，`k`表示子集，`c(i,j)`表示节点i到节点j的距离，`f(i,j)`表示节点i到节点j的费用，`start(i)`表示起点，`end(i)`表示终点，`x(i,j)`表示是否选择从节点i到节点j的路径，`z`表示最小费用。`constraints`表示路径约束，这里包含5个约束路径。模型的约束分别为：起点只有一条出边，终点只有一条入边，流量守恒约束，路径是有向无环图，子集约束，路径约束，目标函数为最小费用。