给定n,求满足条件的四元组a,b,c,d的个数,使得a*b+c*d=n;

这个问题可以回答。根据题意，我们可以先将n分解质因数，然后将质因数分成两组，每组的乘积分别为a*b和c*d。由于质因数分组的顺序不影响结果，所以我们只需要考虑一组质因数的情况。设n的质因数分解式为p1^k1 * p2^k2 * ... * pm^km，其中p1,p2,...,pm均为质数，k1,k2,...,km均为正整数。则a*b的质因数分解式为p1^x1 * p2^x2 * ... * pm^xm，其中xi为或ki。由于a和b是正整数，所以xi不能全部为。我们可以用容斥原理求出满足xi不全为的方案数，即4^m - 3^m。同理，c*d的方案数也是4^m - 3^m。因此，满足条件的四元组个数为(4^m - 3^m)^2。