自己写特征分解和奇异分解的函数对图片分解

首先，特征分解（Eigenvalue decomposition）和奇异值分解（Singular value decomposition）是两种不同的矩阵分解方法。特征分解适用于方阵，而奇异值分解则适用于所有的矩阵。

特征分解可以将一个方阵分解为特征向量和特征值。对于一个n x n的方阵A，特征向量x和特征值λ满足以下条件：

Ax = λx

特征向量x是一个非零向量，λ是一个标量。特征向量可以看作是在变换中保持方向不变的向量，而特征值则表示变换的比例因子。

下面是一个Python函数，可以对方阵进行特征分解：

import numpy as np

def eigen_decomposition(matrix):
    """Perform eigen decomposition on a square matrix.
    
    Args:
        matrix (numpy.ndarray): A square matrix.
        
    Returns:
        tuple: A tuple of eigenvalues and eigenvectors.
    """
    eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(matrix)
    return eigenvalues, eigenvectors

接下来是奇异值分解（SVD）。对于一个m x n的矩阵A，奇异值分解可以将其分解为三个矩阵U、S和V：

A = USV^T

其中，U是一个m x m的正交矩阵，S是一个m x n的对角矩阵，对角线上的元素为奇异值，V是一个n x n的正交矩阵。

下面是一个Python函数，可以对任意矩阵进行奇异值分解：

import numpy as np

def svd_decomposition(matrix):
    """Perform singular value decomposition on a matrix.
    
    Args:
        matrix (numpy.ndarray): A matrix.
        
    Returns:
        tuple: A tuple of U, S and V matrices.
    """
    U, S, V = np.linalg.svd(matrix)
    return U, S, V

需要注意的是，这两个函数只是简单的示例代码，可能无法处理大型矩阵或数值稳定性较差的情况。在实际应用中，需要对算法进行优化和改进。