高斯牛顿法python

高斯牛顿法（Gauss-Newton method）是一种非线性最小二乘问题的迭代算法，它利用牛顿法的思想来求解非线性最小二乘问题。在python中，可以使用scipy.optimize库中的curve_fit函数来实现高斯牛顿法。

具体实现步骤如下：

1. 定义非线性函数模型，例如：

import numpy as np

def func(x, a, b, c):
    return a * np.exp(-b * x) + c

2. 生成带有噪声的数据点，例如：

import matplotlib.pyplot as plt

xdata = np.linspace(0, 4, 50)
y = func(xdata, 2.5, 1.3, 0.5)
np.random.seed(1729)
y_noise = 0.2 * np.random.normal(size=xdata.size)
ydata = y + y_noise
plt.plot(xdata, ydata, 'b-', label='data')

3. 使用curve_fit函数拟合数据，并输出拟合参数和协方差矩阵，例如：

from scipy.optimize import curve_fit

p0 = [1, 1, 1] # 初始猜测值
popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata, p0)
print(popt) # 输出拟合参数
print(pcov) # 输出协方差矩阵

4. 绘制拟合曲线和数据点，例如：

plt.plot(xdata, func(xdata, *popt), 'r-', label='fit')
plt.legend()
plt.show()

完整代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

def func(x, a, b, c):
    return a * np.exp(-b * x) + c

xdata = np.linspace(0, 4, 50)
y = func(xdata, 2.5, 1.3, 0.5)
np.random.seed(1729)
y_noise = 0.2 * np.random.normal(size=xdata.size)
ydata = y + y_noise
plt.plot(xdata, ydata, 'b-', label='data')

p0 = [1, 1, 1]
popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata, p0)
print(popt)
print(pcov)

plt.plot(xdata, func(xdata, *popt), 'r-', label='fit')
plt.legend()
plt.show()