一个素数加上1000以后是37的倍数,求满足这个条件的最小素数。
时间: 2023-05-31 09:18:23 浏览: 138
### 回答1:
设这个素数为p,则有:
p + 100 = 37n (n为正整数)
移项得:
p = 37n - 100
因为p是素数,所以n必须是2的倍数(因为37是奇数),即n = 2m(m为正整数)。
代入上式得:
p = 74m - 100
要使p为素数,必须满足74m - 100 > 2,即:
m > 14
因为要求最小素数,所以取m = 15,代入上式得:
p = 74 × 15 - 100 = 10
所以满足条件的最小素数为10。
### 回答2:
首先,根据题目中的条件,我们可以列出如下等式:
p + 1000 = 37n
其中,p表示一个素数,n表示一个整数。可以看出,37是一个质数,所以n必须是37的倍数,可以表示为n=37m(m为整数)。将n代入原式中,得到:
p + 1000 = 37 × 37m
化简得:
p = 1369m - 1000
由此可知,p是1369m-1000的形式,其中m从1开始逐渐增加。我们只需要从m=1开始,依次计算1369m-1000的值是否为素数,直到找到符合条件的最小素数为止。
当m=1时,p=369。但是,根据小学学过的质数判定方法,只需要检查2到p的平方根之间的数是否能够整除p即可。而369可以被3整除,不是素数。
当m=2时,p=2738。检查2到52(p的平方根取整)之间的数,发现2738不是素数。
当m=3时,p=4107。检查到p的平方根就可以了,发现4107是素数,同时也满足题目中的条件,所以最小的符合条件的素数为4107。
综上所述,我们得出答案:最小符合条件的素数为4107。
### 回答3:
首先假设这个素数为x,那么题意可以用数学式子表示为:
x + 1000 = 37n (n为正整数)
将式子变形一下:
x = 37n - 1000
x肯定是大于等于37的,不然x + 1000不可能是37的倍数,因为37是质数,所以只有当37n - 1000是质数时,x才能是素数。
接着我们枚举n,从1开始往上递增,直到找到一个37n - 1000是素数为止。
当n为1时,37n - 1000 = -963,不是质数;
当n为2时,37n - 1000 = -926,不是质数;
当n为3时,37n - 1000 = -889,不是质数;
当n为4时,37n - 1000 = -852,不是质数;
当n为5时,37n - 1000 = -815,不是质数;
当n为6时,37n - 1000 = -778,不是质数;
当n为7时,37n - 1000 = -741,不是质数;
当n为8时,37n - 1000 = -704,不是质数;
当n为9时,37n - 1000 = -667,不是质数;
当n为10时,37n - 1000 = -630,不是质数;
当n为11时,37n - 1000 = -593,不是质数;
当n为12时,37n - 1000 = -556,不是质数;
当n为13时,37n - 1000 = -519,不是质数;
当n为14时,37n - 1000 = -482,不是质数;
当n为15时,37n - 1000 = -445,不是质数;
当n为16时,37n - 1000 = -408,不是质数;
当n为17时,37n - 1000 = -371,不是质数;
当n为18时,37n - 1000 = -334,不是质数;
当n为19时,37n - 1000 = -297,不是质数;
当n为20时,37n - 1000 = -260,不是质数;
当n为21时,37n - 1000 = -223,不是质数;
当n为22时,37n - 1000 = -186,不是质数;
当n为23时,37n - 1000 = -149,不是质数;
当n为24时,37n - 1000 = -112,不是质数;
当n为25时,37n - 1000 = -75,不是质数;
当n为26时,37n - 1000 = -38,不是质数;
当n为27时,37n - 1000 = -1, 不是质数;
当n为28时,37n - 1000 = 36,是质数。
因此,满足条件的最小素数为37n-1000=36+1000=1036。
相关推荐
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![docx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083331.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)