请写出二维图形平移变换矩阵、比例变换矩阵和缩放变换矩阵的一般形式。
时间: 2023-11-29 07:03:46 浏览: 90
二维图形的平移变换矩阵、比例变换矩阵和缩放变换矩阵的一般形式如下所示:
1. 平移变换矩阵
平移变换是指将一个二维图形沿着 x 轴和 y 轴分别移动指定的距离。平移变换矩阵的一般形式为:
```
[1 0 tx]
[0 1 ty]
[0 0 1]
```
其中 `tx` 和 `ty` 分别表示沿着 x 轴和 y 轴的平移距离。
2. 比例变换矩阵
比例变换是指将一个二维图形的大小按照指定的比例进行缩放或放大。比例变换矩阵的一般形式为:
```
[sx 0 0]
[0 sy 0]
[0 0 1]
```
其中 `sx` 和 `sy` 分别表示沿着 x 轴和 y 轴的比例因子。如果 `sx` 和 `sy` 的值大于 1,表示放大图形;如果 `sx` 和 `sy` 的值小于 1,表示缩小图形。
3. 缩放变换矩阵
缩放变换是指将一个二维图形沿着指定的中心点进行缩放或放大。缩放变换矩阵的一般形式为:
```
[sx 0 cx(1-sx)]
[0 sy cy(1-sy)]
[0 0 1 ]
```
其中 `sx` 和 `sy` 分别表示沿着 x 轴和 y 轴的比例因子,`cx` 和 `cy` 分别表示缩放中心点的 x 坐标和 y 坐标。缩放变换的实现方式与比例变换类似,只是需要在变换过程中考虑缩放中心点的影响。
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二维图形平移变换矩阵、比例变换矩阵和缩放变换矩阵的一般形式
二维图形平移变换矩阵的一般形式为:
```
[1 0 tx]
[0 1 ty]
[0 0 1 ]
```
其中 `tx` 和 `ty` 分别表示水平方向和竖直方向的平移量。
二维图形比例变换矩阵的一般形式为:
```
[sx 0 0]
[0 sy 0]
[0 0 1]
```
其中 `sx` 和 `sy` 分别表示水平方向和竖直方向的比例因子。
二维图形缩放变换矩阵的一般形式为:
```
[sx 0 tx]
[0 sy ty]
[0 0 1]
```
其中 `sx` 和 `sy` 分别表示水平方向和竖直方向的缩放因子,而 `tx` 和 `ty` 则表示水平方向和竖直方向的平移量。
计算机图形学实验 二维图形变换 实现三角形的绘制、平移、旋转、缩放 应用变换矩阵 c++和VS实现
以下是一个使用C++和VS实现三角形绘制、平移、旋转和缩放的示例代码,使用变换矩阵实现:
```c++
#include <iostream>
#include <graphics.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
using namespace std;
// 定义三角形的三个顶点
POINT p[3] = {{100, 100}, {200, 100}, {150, 200}};
// 定义三角形的中心点
POINT center = {150, 150};
// 定义旋转角度
double angle = 30;
// 定义缩放比例
double scale = 1.5;
// 定义变换矩阵
double transformMatrix[3][3] = {{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}};
// 绘制三角形
void drawTriangle() {
// 设置线条颜色
setlinecolor(WHITE);
// 绘制三角形
for(int i = 0; i < 3; i++) {
int j = (i + 1) % 3;
line(p[i].x, p[i].y, p[j].x, p[j].y);
}
}
// 平移三角形
void translateTriangle(int dx, int dy) {
// 更新变换矩阵
transformMatrix[0][2] += dx;
transformMatrix[1][2] += dy;
// 更新三角形的顶点坐标
for(int i = 0; i < 3; i++) {
int x = p[i].x;
int y = p[i].y;
p[i].x = round(transformMatrix[0][0] * x + transformMatrix[0][1] * y + transformMatrix[0][2]);
p[i].y = round(transformMatrix[1][0] * x + transformMatrix[1][1] * y + transformMatrix[1][2]);
}
}
// 旋转三角形
void rotateTriangle(double angle) {
// 计算旋转角度的弧度值
double radian = angle * 3.1415926 / 180;
// 更新变换矩阵
transformMatrix[0][0] = cos(radian);
transformMatrix[0][1] = -sin(radian);
transformMatrix[1][0] = sin(radian);
transformMatrix[1][1] = cos(radian);
// 将坐标系原点移到三角形中心点
translateTriangle(-center.x, -center.y);
// 更新三角形的顶点坐标
for(int i = 0; i < 3; i++) {
int x = p[i].x;
int y = p[i].y;
p[i].x = round(transformMatrix[0][0] * x + transformMatrix[0][1] * y + transformMatrix[0][2]);
p[i].y = round(transformMatrix[1][0] * x + transformMatrix[1][1] * y + transformMatrix[1][2]);
}
// 将坐标系原点移到原来的位置
translateTriangle(center.x, center.y);
}
// 缩放三角形
void scaleTriangle(double scale) {
// 更新变换矩阵
transformMatrix[0][0] *= scale;
transformMatrix[1][1] *= scale;
// 将坐标系原点移到三角形中心点
translateTriangle(-center.x, -center.y);
// 更新三角形的顶点坐标
for(int i = 0; i < 3; i++) {
int x = p[i].x;
int y = p[i].y;
p[i].x = round(transformMatrix[0][0] * x + transformMatrix[0][1] * y + transformMatrix[0][2]);
p[i].y = round(transformMatrix[1][0] * x + transformMatrix[1][1] * y + transformMatrix[1][2]);
}
// 将坐标系原点移到原来的位置
translateTriangle(center.x, center.y);
}
int main() {
// 初始化绘图环境
initgraph(640, 480);
// 绘制三角形
drawTriangle();
getch();
// 平移三角形
translateTriangle(50, 50);
cleardevice();
drawTriangle();
getch();
// 旋转三角形
rotateTriangle(angle);
cleardevice();
drawTriangle();
getch();
// 缩放三角形
scaleTriangle(scale);
cleardevice();
drawTriangle();
getch();
// 关闭绘图环境
closegraph();
return 0;
}
```
在上面的代码中,我们使用了一个变换矩阵来实现三个图形变换函数:平移、旋转和缩放。每个函数都会更新变换矩阵,并使用变换矩阵计算三角形的新顶点坐标。在旋转和缩放函数中,我们使用了平移函数来将坐标系原点移到三角形中心点,以便进行旋转和缩放。
需要注意的是,在使用变换矩阵进行图形变换时,需要注意矩阵乘法的顺序。在本例中,我们将变换矩阵定义为一个 $3\times 3$ 的矩阵,其中前两行是旋转和缩放矩阵,最后一行是平移矩阵。我们在计算新顶点坐标时,需要将每个顶点的坐标视为一个 $3\times 1$ 的矩阵,然后将变换矩阵与顶点坐标的矩阵相乘,得到新的顶点坐标的矩阵。最后,我们将新的顶点坐标的矩阵转换回普通的坐标形式,并更新三角形的顶点坐标。