从键盘输入一个中缀表达式，将其转换为后缀表达式并输出； 以转换后获得的后缀表达式（也可以从键盘输入），计算表达式的值。 注：请先写好栈的实现代码，供上述作业使用。

在计算机科学中，将中缀表达式转换为后缀表达式，也称为逆波兰表示法（Reverse Polish Notation，RPN），通常采用两个栈的数据结构。以下是基本步骤：

1. 定义一个空栈用于存储操作数。
2. 遍历中缀表达式的每个字符：
- 如果遇到数字，直接压入栈中。
- 如果遇到运算符，比较其优先级：
- 如果运算符优先级高于栈顶的运算符，则将其压入栈。
- 否则，直到栈顶的运算符优先级低于当前运算符或栈为空，都将栈顶元素弹出并压回结果，然后将当前运算符压入栈。
3. 遇到左括号时，压入栈中；遇到右括号时，弹出所有运算符直到遇到左括号，并将它们压回结果。

接下来是一个简单的Python栈实现：

class Stack:
    def __init__(self):
        self.items = []

    def is_empty(self):
        return not bool(self.items)

    def push(self, item):
        self.items.append(item)

    def pop(self):
        return self.items.pop()

    def peek(self):
        if not self.is_empty():
            return self.items[-1]

    def size(self):
        return len(self.items)

基于这个栈，你可以编写函数来实现中缀到后缀的转换以及计算后缀表达式的值。这里展示核心部分的代码：

def infix_to_rpn(expression):
    operator_precedence = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2, '^': 3}
    tokens = expression.split()
    stack = Stack()
    rpn_expression = []
    for token in tokens:
        if token.isdigit():  # 操作数
            rpn_expression.append(token)
        elif token in '+-*/^':  # 运算符
            while not stack.is_empty() and stack.peek() != '(' and \
                    operator_precedence[token] <= operator_precedence[stack.peek()]:
                rpn_expression.append(stack.pop())
            stack.push(token)
        elif token == '(':  # 左括号
            stack.push(token)
        elif token == ')':  # 右括号
            while stack.peek() != '(':  # 将括号内的内容依次加入rpn
                rpn_expression.append(stack.pop())
            stack.pop()  # 弹出左括号

    while not stack.is_empty():
        rpn_expression.append(stack.pop())  # 最后剩余的操作符也要添加

    return rpn_expression

def evaluate_rpn(expression):
    stack = Stack()
    for token in expression:
        if token.isdigit():
            stack.push(int(token))
        else:
            b = stack.pop()
            a = stack.pop()
            if token == '+':
                result = a + b
            elif token == '-':
                result = a - b
            elif token == '*':
                result = a * b
            elif token == '/':
                result = a / b
            elif token == '^':
                result = a ** b
            stack.push(result)
    
    return int(stack.pop())

# 示例
infix_expr = input("请输入中缀表达式：")
rpn_expr = infix_to_rpn(infix_expr)
print(f"后缀表达式: {rpn_expr}")
result = evaluate_rpn(rpn_expr)
print(f"计算结果: {result}")