将极坐标方程r=1+cosx化为直角坐标方程

r = 1 cosx 可以转化为 x^2 + y^2 = cosx。
其中，x = r cosθ, y = rsinθ。
所以，代入x^2 + y^2 = cosx，得到：
(r cosθ)^2 + (r sinθ)^2 = cosx
r^2(cos^2θ + sin^2θ) = cosx
r^2 = cosx
代入x = arccos(r)，得到直角坐标方程：
x = cos(arccos(r)) = r cosθ
y = sin(arccos(r)) = r sinθ
所以，直角坐标方程为：y = ±√(1-x^2)。

相关问题

考察函数y=sinx+cosx+1 在x0 时的变化趋势，求其极限，并且绘制其图像。

该函数 y=sin(x)+cos(x)+1 在 x0 时的变化趋势可以通过一阶导数和二阶导数来判断。求出函数的一阶导数和二阶导数，并分析求出其零点，即可得出函数在 x0 时的极值和拐点等信息。根据这些信息，可以绘制出该函数的图像。

用Matlab把y=sinx，z=cosx，u=sin（x-1），v=sinx+cosx在0～2π区间内的四个子图分别用不同的颜色、点型和线性绘制

好的，以下是Matlab代码：

x = linspace(0, 2*pi, 1000); % 生成0到2π之间的1000个点

y = sin(x);
z = cos(x);
u = sin(x-1);
v = sin(x) + cos(x);

figure; % 新建一个绘图窗口

subplot(2, 2, 1); % 将窗口分成2x2的四个子图，选择第一个子图
plot(x, y, '-r'); % 绘制sinx曲线，线型为实线，颜色为红色
title('y = sinx');

subplot(2, 2, 2); % 选择第二个子图
plot(x, z, ':b'); % 绘制cosx曲线，线型为点线，颜色为蓝色
title('z = cosx');

subplot(2, 2, 3); % 选择第三个子图
plot(x, u, '--g'); % 绘制sin(x-1)曲线，线型为虚线，颜色为绿色
title('u = sin(x-1)');

subplot(2, 2, 4); % 选择第四个子图
plot(x, v, '-.m'); % 绘制sinx+cosx曲线，线型为点划线，颜色为品红色
title('v = sinx+cosx');

运行以上代码，会生成一个包含四个子图的绘图窗口，每个子图分别绘制了y=sinx，z=cosx，u=sin（x-1），v=sinx+cosx在0～2π区间内的函数图像，并使用不同的颜色、点型和线型进行了区分。