使用C++，输出1-1000之内的所有完美数

以下是使用 C 语言输出 1-1000 之内的所有完美数的代码：

#include <stdio.h>

int main() {
int i, j, sum;

printf("Perfect numbers between 1 and 1000:\n");

for (i = 1; i <= 1000; i++) {
sum = 0;

for (j = 1; j < i; j++) {
if (i % j == 0) {
sum += j;
}
}

if (sum == i) {
printf("%d\n", i);
}
}

return 0;
}

输出结果为：

Perfect numbers between 1 and 1000:
6
28
496

相关问题

C++编程求[1，n]范围内完美素数的个数。

完美素数是指既是素数又是完全数的数。完全数是指恰好等于它的所有因子（不包括它本身）之和的数。例如，6 是一个完全数，因为它的因子是 1, 2, 3，而 1+2+3=6；而 7 不是完全数，因为它的因子只有 1 和 7，而 1≠7。

以下是 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

// 判断素数
bool isPrime(int n) {
    if (n < 2) {
        return false;
    }
    int sqrtn = sqrt(n);
    for (int i = 2; i <= sqrtn; i++) {
        if (n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

// 判断完全数
bool isPerfect(int n) {
    int sum = 1;
    int sqrtn = sqrt(n);
    for (int i = 2; i <= sqrtn; i++) {
        if (n % i == 0) {
            sum += i;
            if (n / i != i) {
                sum += n / i;
            }
        }
    }
    return sum == n;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int count = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (isPrime(i) && isPerfect(i)) {
            count++;
        }
    }
    cout << count << endl;
    return 0;
}

首先定义了两个函数，分别用于判断素数和完全数。然后在主函数中输入一个整数 n，从 2 开始遍历到 n，如果当前数是素数且是完全数，则完美素数个数加 1。最后输出完美素数的个数。

如果有一个正整数N,能被2520整除,则N就是完美数。 现有一个非常大的正整数M,最高位为1,其余均为0,请用C++语言计算在[1,M]范围内有多少个完美数。要求：输入一个正整数M ， 输出完美数的个数

好的，我可以帮你解答这个问题。首先我们需要了解什么是“完美数”。一个正整数如果等于它的各个因子（不包括本身）之和，那么这个数就是完美数。例如，6就是完美数，因为6的因子为1、2、3，而1+2+3=6。

接下来，我们可以利用一个循环，在[1,M]范围内判断每个数是否为完美数。但是，由于M非常大，直接遍历会非常耗时。我们可以先判断M是否能被2520整除，如果不能，那么[1,M]范围内一定不存在完美数。如果能被2520整除，那么[1,M]范围内的每个完美数必须是2520的倍数。

因此，我们可以将问题转化为求[1,M/2520]范围内有多少个数是完美数。这个范围内的数可以用循环逐个判断是否为完美数，然后统计个数即可。

下面是具体的C++代码实现：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

bool isPerfect(int n) {
    int sum = 1;
    for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
        if (n % i == 0) {
            sum += i;
            if (i != n / i) {
                sum += n / i;
            }
        }
    }
    return sum == n;
}

int main() {
    long long m;
    cin >> m;
    if (m % 2520 != 0) {
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }
    int count = 0;
    for (long long i = 1; i <= m / 2520; i++) {
        if (isPerfect(i * 2520)) {
            count++;
        }
    }
    cout << count << endl;
    return 0;
}

注意，由于M非常大，需要使用long long类型存储输入的数。同时，判断完美数的函数isPerfect()中，为了避免重复计算，我们只需要判断2到sqrt(n)的因子即可。如果n/i不等于i，说明还有一个大于sqrt(n)的因子，也需要加入到sum中。