如何绘制 \( y = 2^x \) 和 \( y = \log_2 x \) 的图像，并分析它们的单调性、定义域及值域？

在研究指数函数和对数函数时，绘制其图像并分析单调性、定义域及值域是基础中的基础。本回答将利用《指数函数、对数函数与幂函数图像及性质概览》一书中提供的信息，以 \( y = 2^x \) 和 \( y = \log_2 x \) 为例，详细说明这一过程。

参考资源链接：[指数函数、对数函数与幂函数图像及性质概览](https://wenku.csdn.net/doc/1ftb58nh85?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，对于 \( y = 2^x \)（指数函数），其定义域为 \( R \)（整个实数集），值域为 \( (0, +\infty) \)（正实数集）。函数图象恒过定点 \( (0, 1) \)，因为任何非零数的零次幂等于1。此函数在 \( R \) 上是严格增函数，随着 \( x \) 的增大，\( y \) 值无限增大，图象始终位于 \( y \) 轴的上方。绘制时，可以通过标出关键点，如 \( (1, 2), (2, 4), (-1, 0.5) \)，然后连接这些点得到一条平滑上升的曲线。

接下来，对于 \( y = \log_2 x \)（对数函数），其定义域是 \( (0, +\infty) \)（正实数集），值域为 \( R \)（整个实数集）。图象恒过定点 \( (1, 0) \)，因为 \( 2^0 = 1 \)。此函数在 \( (0, +\infty) \) 上也是严格增函数，随着 \( x \) 的增大，\( y \) 值无限增大，图象始终位于第一象限。绘制时，关键点包括 \( (2, 1), (4, 2), (0.5, -1) \)，然后将这些点连成平滑上升的曲线。

总结来说，通过这两类函数的图象绘制，我们可以看到，尽管 \( y = 2^x \) 和 \( y = \log_2 x \) 在形式上互为反函数，它们的图象具有对称性，且分别在它们各自的定义域上呈现单调性。建议在绘制图像时使用函数计算器或绘图软件，以便更加准确地呈现出函数图象的细节。

对于那些希望进一步深入了解函数图像及其性质的读者，强烈推荐阅读《指数函数、对数函数与幂函数图像及性质概览》。该资源不仅会提供对上述函数的深入讲解，还会探讨更多函数形式的图像特性，帮助读者全面掌握初等函数的知识。

参考资源链接：[指数函数、对数函数与幂函数图像及性质概览](https://wenku.csdn.net/doc/1ftb58nh85?spm=1055.2569.3001.10343)