画一个函数图像：y=1/(1-x)log2((1/2)^x+(1/4)^x+(1/4)^x)，x的值为（0,1）U(1，无穷)

要画出函数 \( y = \frac{1}{1 - x} \ln\left(\left(\frac{1}{2}\right)^x + \left(\frac{1}{4}\right)^x + \left(\frac{1}{4}\right)^x\right) \) 的图像，我们首先需要理解这个函数的性质。这个函数包含了自然对数（\(\ln\)），这是一个增长非常缓慢的函数，而分母 \(1 - x\) 在 \(x > 1\) 时趋于零，使得整个表达式变得很大。同时，指数项 \(\left(\frac{1}{2}\right)^x\)、\(\left(\frac{1}{4}\right)^x\) 和它们相加在一起可能会产生有趣的形状。

由于 Python 中的 Matplotlib 库非常适合绘制函数图像，我们可以使用 `numpy` 做数值计算，然后用 `matplotlib.pyplot` 来画图。以下是一个简化的步骤：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义函数
def function(x):
    base = 2
    return (1 / (1 - x)) * np.log(base**(-x) * (1 + base**(-x)))

# 创建 x 值范围
x_values = np.linspace(0, 1, 400)  # 在 [0, 1] 区间内取更多点以得到更细致的图像
x_extended = np.concatenate([x_values, np.arange(1, 100)])  # 同时包含 [1, inf)

# 计算 y 值
y_values = function(x_values)
y_extended = function(x_extended)

# 绘制图像
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x_values, y_values, 'b', label='区间 (0, 1)')
plt.plot(x_extended, y_extended, 'r', linestyle='--', label='区间 (1, ∞)')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('函数 y = (1/(1-x)) * log2((1/2)^x + (1/4)^x + (1/4)^x)')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()