线性回归(最小二乘法

时间: 2024-01-16 21:17:11 浏览: 41
线性回归是一种用于建立自变量和因变量之间线性关系的模型。最小二乘法是一种常用的线性回归方法,它的目标是找到一条直线,使得所有数据点到这条直线的距离之和最小。下面是最小二乘法的步骤: 1. 假设特征变量Xi满足线性关系,即y = a0 + a1x1 + a2x2 + ... + anxn。 2. 根据给定的训练数据,计算出每个自变量Xi和因变量y的平均值。 3. 计算自变量Xi和因变量y的协方差和自变量Xi的方差。 4. 计算回归系数a1、a2、...、an和截距a0。 5. 得到线性回归方程y = a0 + a1x1 + a2x2 + ... + anxn。 下面是一个使用最小二乘法进行线性回归的Python代码示例: ```python import numpy as np # 定义自变量和因变量 x = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) y = np.array([2, 4, 5, 4, 5]) # 计算自变量和因变量的平均值 x_mean = np.mean(x) y_mean = np.mean(y) # 计算自变量和因变量的协方差和自变量的方差 cov_xy = np.sum((x - x_mean) * (y - y_mean)) var_x = np.sum((x - x_mean) ** 2) # 计算回归系数和截距 a1 = cov_xy / var_x a0 = y_mean - a1 * x_mean # 得到线性回归方程 print("Linear Regression Equation: y = %.2f + %.2fx" % (a0, a1)) ```

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