分别使用 do—while 和 while两种方法用欧几里德算法求两个正整数的最大公约数

欧几里得算法（也称辗转相除法）是用于计算两个正整数最大公约数的一种古老而有效的方法。这里分别用`do...while`循环和`while`循环来演示这个过程。

**do...while 循环实现欧几里得算法：**

int a = 54, b = 24;
int gcd = a; // 将较大值作为初始 gcd

do {
    int temp = gcd % b; // 计算余数
    if (temp == 0) break; // 如果余数为0，则找到gcd
    gcd = b; // 更新较大的数为较小的数（b）
    b = temp; // 更新较小的数为余数
} while (true);

System.out.println("两个数的最大公约数为：" + gcd);

**while 循环实现欧几里得算法：**

int a = 54, b = 24;
while (b != 0) { // 当b不等于0时继续循环
    int temp = gcd(a, b); // 计算当前a和b的最大公约数
    a = b; // 更新a为之前的b
    b = temp; // 更新b为之前计算得到的余数
}

System.out.println("两个数的最大公约数为：" + a);
// 可以通过函数gcd()来计算最大公约数，而不是每次都手动做模运算
private static int gcd(int num1, int num2) {
    return num2 == 0 ? num1 : gcd(num2, num1 % num2);
}

在这两种情况下，都是不断将较大数除以较小数并取余，直到余数为零，这时较小数就是最大公约数。