递归法求1！+2！+3！+…+n！的和。c语言

递归法在C语言中计算阶乘之和是一种常见的算法应用。所谓阶乘(n!)是指所有小于及等于n的正整数的乘积。对于求1! + 2! + 3! + ... + n! 的和，我们可以定义一个函数`factorial_sum`，采用递归的方式，先处理基本情况（n=0或1），然后对较大的n调用自身并累加结果。

以下是简单的C语言代码示例：

#include <stdio.h>

// 计算n的阶乘
unsigned long long factorial(unsigned int n) {
    if (n == 0 || n == 1) { // 基本情况：0! 和 1! 等于1
        return 1;
    } else {
        return n * factorial(n - 1); // 递归调用，计算n* (n-1)!
    }
}

// 求阶乘之和
unsigned long long sum_of_factorials(unsigned int n) {
    unsigned long long sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sum += factorial(i);
    }
    return sum;
}

int main() {
    unsigned int n;
    printf("Enter a non-negative number: ");
    scanf("%u", &n);

    if (n >= 0) {
        unsigned long long result = sum_of_factorials(n);
        printf("The sum of factorials from 1 to %d is %llu\n", n, result);
    } else {
        printf("Invalid input. Please enter a non-negative number.\n");
    }

    return 0;
}

在这个程序中，用户输入一个非负整数n，然后计算从1到n的所有阶乘之和。注意递归可能导致栈溢出问题，特别是当n很大的时候，所以实际应用中可能需要考虑优化或使用循环替代递归。