请用三种方式写出求斐波那契数列第 n 项，包括普通递归，带缓存数 组的递归以及递推法。斐波那契数列的公式如下： f(n) =    1 if n = 1, 2 f(n − 1) + f(n − 2) if n > 2

当然可以，下面是三种求解斐波那契数列第n项的不同方法：

1. **普通递归** (效率较低)

def fibonacci_recursive(n):
    if n <= 0:
        return "错误，n必须大于0"
    elif n == 1 or n == 2:
        return n
    else:
        return fibonacci_recursive(n - 1) + fibonacci_recursive(n - 2)

# 示例
print(fibonacci_recursive(10))

2. **带缓存数组的递归** (也称动态规划)

def fibonacci_with_cache(n, cache={}):
    if n <= 0:
        return "错误，n必须大于0"
    if n in cache:
        return cache[n]
    elif n == 1 or n == 2:
        result = n
    else:
        result = fibonacci_with_cache(n - 1, cache) + fibonacci_with_cache(n - 2, cache)
    cache[n] = result
    return result

# 示例
print(fibonacci_with_cache(10))

3. **迭代（递推法）**

def fibonacci_iterative(n):
    if n <= 0:
        return "错误，n必须大于0"
    a, b = 0, 1
    for _ in range(n - 1):
        a, b = b, a + b
    return b

# 示例
print(fibonacci_iterative(10))