1/1^2 +1/2^2+1/3^2+…+1/n^2+…（=3.14^2/6）当n分别取100、1000、10000时用向量运算（使用sum函数）求值的Matlab代码

在MATLAB中，计算这个数列的和，尤其是当n取特定值时，可以使用for循环或者vectorization（向量化操作）。数列1/n^2的求和是一个典型的调和级数的部分和，其和可以用公式π^2/6近似。这里我们将直接使用此公式计算，因为n较大时，逐项累加可能会很慢。

对于给定的n值（如100、1000、10000），你可以这样做：

% 定义n的值
n_values = [100, 1000, 10000];

% 使用pi^2/6直接计算结果
results = pi^2/6;

% 如果你想显示每次n变化的结果，可以添加一个循环
for i = 1:length(n_values)
    result_i = pi^2/6; % 直接赋值，因为我们知道该公式
    fprintf('当n=%d时，结果约为：%f\n', n_values(i), result_i);
end

如果你想通过计算前n项和的方式展示向量化操作的效果，尽管这不是最有效率的做法，但可以演示原理：

function partial_sum = harmonic_sum(n)
    partial_sum = sum(1./((1:n).^2)); % 向量化计算部分和
end

% 计算并打印每个n值对应的和
for i = 1:length(n_values)
    result_i = harmonic_sum(n_values(i));
    fprintf('当n=%d时，部分和（计算得出）约为：%f\n', n_values(i), result_i);
end

注意：虽然上述代码展示了如何用向量化方法计算部分和，但实际应用中，由于这个级数有已知公式π^2/6，直接使用该公式更为高效。