1/1^2 +1/2^2+1/3^2+…+1/n^2+…（=3.14^2/6）当n分别取100、1000、10000时分别用循环结构和向量运算（使用sum函数）求值的Matlab代码

当你需要在MATLAB中计算这个级数的前n项之和，即\( \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \ldots + \frac{1}{n^2} \)，并观察n取100、1000和10000时的结果，可以使用两种方法：

**方法一：循环结构（for loop）**

% 定义变量
n_values = [100, 1000, 10000]; % n的取值列表
pi_square_sum = zeros(size(n_values)); % 初始化结果数组

for i = 1:length(n_values)
    sum_squares = 0;
    for j = 1:n_values(i)       % 循环计算每个n值下的平方和
        sum_squares = sum_squares + 1/(j^2);
    end
    pi_square_sum(i) = 6 * sum_squares / pi^2;   % 根据公式转换为π^2/6的形式
end

**方法二：向量运算（vectorization）和sum函数**

% 使用内置函数
n_values = [100, 1000, 10000];
pi_squared = pi^2;            % π^2 的值
series_sum = (1:n_values).^(-2); % 计算倒数平方序列
pi_square_sum = pi_squared ./ 6 .* sum(series_sum, 2); % 对每一行求和后乘以比例

在这两个例子中，`pi_square_sum`将是一个列向量，存储了对应于n值的不同阶乘和。