matlab高斯消元法解方程

高斯消元法是一种常用的线性方程组求解方法，可以用于解决形如Ax=b的线性方程组，其中A是一个n×n的矩阵，b是一个n维向量。下面是使用Matlab实现高斯消元法解方程的步骤：

1. 构建增广矩阵：将系数矩阵A和常数向量b合并成一个增广矩阵Ab。

2. 主元选取：选择一个主元，通常选择当前列中绝对值最大的元素作为主元。

3. 行交换：将含有主元的行与当前行交换，确保主元所在行的主元位置为1。

4. 消元操作：通过将当前行乘以适当的倍数并加到其他行上，将主元所在列下方的元素全部消为0。

5. 重复步骤2-4，直到所有行都被处理完毕或无解。

6. 回代求解：从最后一行开始通过回代求解得到方程组的解。

以下是Matlab代码例：

function x = gaussElimination(A, b)
    n = size(A, 1);
    Ab = [A, b]; % 构建增广矩阵
    
    for k = 1:n-1
        [~, maxRow] = max(abs(Ab(k:n, k))); % 选取主元
        maxRow = maxRow + k - 1;
        
        if maxRow ~= k
            Ab([k, maxRow], :) = Ab([maxRow, k], :); % 行交换
        end
        
        for i = k+1:n
            factor = Ab(i, k) / Ab(k, k);
            Ab(i, :) = Ab(i, :) - factor * Ab(k, :); % 消元操作
        end
    end
    
    x = zeros(n, 1);
    x(n) = Ab(n, n+1) / Ab(n, n);
    
    for i = n-1:-1:1
        x(i) = (Ab(i, n+1) - Ab(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / Ab(i, i); % 回代求解
    end
end

使用该函数可以解决形如Ax=b的线性方程组，其中A是一个n×n的矩阵，b是一个n维向量。调用示例：

A = [2, 1, -1; -3, -1, 2; -2, 1, 2];
b = [8; -11; -3];
x = gaussElimination(A, b);
disp(x);

这样就可以得到方程组的解x。