原码移码反码补码的作用

原码、移码、反码和补码是计算机中用来表示数值的几种不同的二进制编码方式，它们主要用于处理二进制中的正负数和浮点数运算：

1. **原码**：是最直接反映数值大小的二进制表示法，正数的原码就是其本身，而负数则是最高位为1的二进制形式（通常为前缀符号位，如8位的-1原码为10000000）。

2. **移码**：为了简化加减运算，将原码的符号位单独处理，正数的移码等于其原码，负数的移码是在原码的基础上加一个偏移量（通常是最大正数加1），这样可以使得加法操作直接对应于数值相加。

3. **反码**：主要用于表示负数。对于负数，反码是其原码的除符号位外其余各位取反，然后加1；对于正数，反码等于其原码。这样设计使得负数的加法变成了异或操作。

4. **补码**：是对反码的扩展，引入了一种通用的表示正负数的方式。负数的补码是其反码加1，而正数的补码就是其本身。这样，加法和减法都可以用相同的操作实现（对于相同的数，加它的补码就相当于减它）。

相关问题--
1. 原码、移码、反码和补码的主要区别是什么？
2. 在浮点数运算中，为什么需要使用这些编码？
3. 如何通过补码判断一个数是正数还是负数？

相关问题

原码 反码 补码 移码

原码、反码、补码和移码都是用来在计算机中表示有符号整数的方法，特别是用于二进制表示：

1. **原码**[^1]：正数的原码就是其本身的二进制形式，而负数的原码则是取反（除最高位外）后再加1。例如，-1的原码是`11000000`。

2. **反码**：对于正数，反码与原码相同；而对于负数，反码是在原码的基础上逐位取反，但最右边的1（符号位）除外。比如-1的反码是`11111111`。

3. **补码**：补码是解决原码和反码在加减运算时存在问题的一种方式。正数的补码等于其原码，负数的补码是在原码的基础上加1（包括符号位）。所以-1的补码是`11000001`。

4. **移码**：移码也是一种扩展原码的形式，特别之处在于它使0的表示独一无二，通常定义为最高位为1的全0表示0。移码下，-1的移码是`10000000`。

举个简单的例子来说明这些概念[^2]：

- 原码 `-1` 的表示是 `11000000`，反码是 `11111111`，补码是 `11000001`。
- 当两个负数 `(-3)` 和 `(-4)` 的原码分别为 `11000001` 和 `11000010`，它们的反码相加后会得到错误结果（不是预期的`-7`），因为反码加法不考虑溢出。但用补码进行加法 `[11000001 + 11000010]` 结果是正确的`11000011`，对应的十进制是 `-7`。

因此，补码是现代计算机中最常用的有符号数表示方式，因为它解决了加法运算的简便性和一致性。

原码反码补码移码运算

### 原码、反码、补码和移码的概念及其运算规则

#### 定义与表示范围
对于计算机中的整数编码方式，存在四种主要形式：原码、反码、补码以及移码。

- **原码**：正数的原码即其二进制表示；而负数则是将其绝对值转成二进制后再把最高位设为1作为符号位[^1]。取值范围是从 -127 到 +127。

- **反码**：当处理的是正数时，反码与其原码相同；如果是负数，则除了保持最左边一位（符号位）外，其他各位按位取反得到反码[^2]。同样适用于上述提到的取值区间[-127, 127]。

- **补码**：针对正数而言，补码等于它的原码；而对于负数来说，先计算出该数的反码再对其加一即可获得补码。值得注意的是，采用这种方式可以使得最小可表达数值扩展到-128，因此整个有效域变为了 [-128, 127]。

- **移码**：通过将任意给定数X加上偏置量\(2^{(n-1)}\)来获取相应的移码表示法，其中n代表总长度（含符号位）。具体操作上就是基于补码的基础上改变符号位的状态。此编码方案允许我们更直观地区分正值和负值之间的大小关系，并且能够覆盖相同的数值集合[-128, 127]。

#### 相互转换过程

##### 正数情况下的转换
由于正数情况下这几种编码都是一致的，所以无需特别说明如何互相转变。

##### 负数情况下的转换流程如下：

1. 给定一个十进制负数`N=-m`(这里假设|m|<128)，首先写出它对应的八位二进制原码；

如 `N = -5`, 那么 |m|=5 的二进制形式是 `00000101` ，故 `-5` 的原码应写作 `10000101`.

2. 接着按照定义构建反码

将除符号位之外的所有比特翻转，

对于上面的例子，`-5` 的反码将是 `11111010`.

3. 构建补码

在第二步所得的结果之上增加1,

所以 `-5` 的补码会变成 `11111011`.

4. 获取移码

如果已知某个数Y的补码Z，那么只需要简单地反转Z的第一个bit就可以得到Y的移码.

因此 `-5` 的移码应该是 `01111011`.

def int_to_binary(num):
    """Convert integer to binary string with sign bit."""
    if num >= 0:
        return '0' + format(abs(num), '07b')
    else:
        return '1' + format(abs(num), '07b')

def original_code(n):
    """Get the original code of a number n"""
    bin_str = int_to_binary(n)
    return f"{bin_str}"

def one_complement(n):
    """Calculate One's Complement (反码) from an integer value n"""
    orig_bin = int_to_binary(n)[::-1]
    comp_bits = ''.join(['1' if b=='0' else '0' for b in orig_bin[:-1]])
    result = ('1'+comp_bits[::-1]) if n < 0 else orig_bin[::-1]
    return result[:len(result)-1]

def two_complement(n):
    """Compute Two’s complement (补码) based on given decimal input n"""
    oc = one_complement(n)
    tc_list = list(map(int,oc))
    carry = 1
    
    i=len(tc_list)-1
    while(i>=0 and carry>0):
        sum_ = tc_list[i]+carry
        tc_list[i]=sum_%2
        carry=sum_//2
        i-=1
        
    final_result=''.join([str(x)for x in reversed(tc_list)])
    return final_result.zfill(len(final_result)+1)

def biased_representation(complement_value):
    """Transforms between bias representation by flipping only first bit """
    flipped_bit=('0'if complement_value.startswith('1')else'1')+complement_value[1:]
    return flipped_bit