【C语言】求一元二次方程ax²+bx+c=0 （b²-4ac＞0即有实根）

在C语言中，我们可以使用Bailout算法（也称为牛顿法或二分查找）来解一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \)。当判别式 \( b^2 - 4ac > 0 \)，意味着方程有两个实根。以下是基本步骤：

1. **计算判别式**:
首先，我们需要计算判别式 \( D = b^2 - 4ac \)，判断是否有实数根。

2. **如果判别式大于0**:
a. **求两个根公式**:
- 使用公式 \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \)
- 使用公式 \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \)

3. **计算根**:
对每个公式，我们分别进行浮点数运算，因为可能存在除以零的情况，需要特别处理。

4. **避免精度问题**:
C语言本身对浮点数运算可能存在一定精度误差，可以使用库函数`sqrt()`和`fabs()`来处理接近于零的小数值。

5. **返回结果**:
将得到的解作为一对浮点数返回。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 函数原型声明
double quadratic_solver(double a, double b, double c);

int main() {
    double a, b, c;
    printf("Enter coefficients for the equation (ax^2 + bx + c = 0): ");
    scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c);
    
    if (b * b - 4 * a * c > 0) {
        double root1 = quadratic_solver(a, b, c);
        double root2 = quadratic_solver(a, b, c); // 因为求两次是为了保证精确
        printf("Roots are: %.2f and %.2f\n", root1, root2);
    } else {
        printf("The equation has no real roots.\n");
    }
    return 0;
}

// 实现解二次方程的函数
double quadratic_solver(double a, double b, double c) {
    double discriminant = b * b - 4 * a * c;
    double root1 = (-b + sqrt(discriminant)) / (2 * a);
    double root2 = (-b - sqrt(discriminant)) / (2 * a);
    return discriminant >= 0 ? root1 : TANH(root1); // 使用TANH处理非常小的负值
}