设稀疏矩阵M(m*n)中有t个非零元素,用三元组表的方式存储。设计一个算法,计算矩阵M的转置矩阵N,且算法的时间复杂性为O(n+t)
时间: 2024-09-27 14:08:42 浏览: 76
要设计一个时间复杂度为 O(n + t) 的算法来计算稀疏矩阵 M 的转置矩阵 N,我们可以按照以下步骤操作:
1. **建立三元组表**[^1]:
- 当我们遍历原始矩阵 M 中的每个非零元素 (A[i][j], v),我们添加一个三元组到新的转置矩阵 N 的三元组表中,表示为 (j, i, v)。这是因为,在转置矩阵中,原来的行变成了列,原来的列变成了行。
2. **构建转置矩阵**[^2]:
- 使用创建的三元组表,每次取出一个三元组 (k, l, v),表示原矩阵 M 的第 k 列对应的第 l 行的值 v。我们在新矩阵 N 的第 l 列(即原矩阵 M 的第 k 行)插入这个值。
具体实现可以如下所示:
```python
def transpose_sparse_matrix(A, m, n):
non_zeros = [] # 存储三元组表
for i in range(m):
for j in range(n):
if A[i][j] != 0:
non_zeros.append((j, i, A[i][j]))
N = [[0] * m for _ in range(n)] # 初始化转置矩阵
for k, l, v in non_zeros:
N[l][k] = v
return N
```
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设稀疏矩阵中有t个非零元素,用三元组表的方式存储. 请设计一个算法,计算矩阵M的转置矩阵N
为了计算稀疏矩阵 M 的转置矩阵 N,我们可以利用稀疏矩阵三元组表的特点,即只存储非零元素及其行、列位置。这里假设三元组表是 (row, col, value),其中 row 和 col 分别代表原矩阵中非零元素的行索引和列索引,value 是对应的值。转置矩阵的存储结构也采用类似的方式,即 (col, row, value)。
算法步骤如下:
1. 初始化一个空的三元组表 T_N 来存储转置矩阵 N 的非零元素。
2. 遍历稀疏矩阵 M 的三元组表,对于每一个非零元素 (M[row][col], row, col):
a. 将新的三元组 (col, row, M[row][col]) 添加到 T_N 中,因为转置后的矩阵 N 的元素 M[row][col] 应该位于新行 col 和旧列 row 上。
3. 结束遍历后,T_N 就包含了转置矩阵 N 的所有非零元素和对应的位置。
以下是伪代码描述:
```python
def transpose_sparse_matrix(M, T_M):
T_N = [] # 用于存储矩阵 N 的三元组表
for row, col, value in T_M: # T_M 是 M 的三元组表
T_N.append((col, row, value))
return T_N
```
设稀疏矩阵M(m×n)中有t个非零元素,用三元组表的方式存储。设计一个算法,计算矩阵M的转置矩阵N,且算法的时间复杂性为O(n+t)。
好的,对于您的问题,我可以回答。下面是算法步骤:
1. 初始化矩阵N的大小为(n*m),且三元组表存储方式与M相同;
2. 对于M的每一个非零元素,将其列标作为行标,行标作为列标,元素值不变,添加到矩阵N的三元组表中;
3. 返回矩阵N。
这个算法的时间复杂度是O(n*t)。感谢您的提问。