假设稀疏矩阵a和b均已三元组顺序表作为存储结构。试写出矩阵相加的算法，另设三元组表C存放结果矩阵

好的，矩阵相加的算法可以这样实现：

1. 首先判断a和b矩阵的行数和列数是否相同，如果不相同，提示输入错误。

2. 遍历a和b矩阵，将三元组表中相同位置的元素相加，并将结果存放在C中的对应位置。

3. 如果某个矩阵中存在0元素，不需要参与相加。

4. 最后，遍历C矩阵，按照三元组表的格式输出结果矩阵。

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假设稀疏矩阵a和b均以三元组顺序表作为存储结构。试写出矩阵相加的算法，另设三元组表c存放结果矩阵。

### 回答1：
矩阵相加的算法如下：

1. 初始化三元组表c，使其行数和列数与a、b相同。

2. 从a和b的第一个非零元素开始遍历，如果它们的行列坐标相同，则将它们的值相加，并将结果存入c中对应的位置。

3. 如果a或b中还有未遍历的元素，则继续遍历。

4. 返回结果矩阵c。

具体实现可以参考以下伪代码：

function matrixAdd(a, b):
c = new SparseMatrix(a.rows, a.cols)
i = j = k = 1
while i <= a.numNonZero and j <= b.numNonZero:
if a.row[i] < b.row[j]:
c.add(a.row[i], a.col[i], a.val[i])
i++
else if a.row[i] > b.row[j]:
c.add(b.row[j], b.col[j], b.val[j])
j++
else if a.col[i] < b.col[j]:
c.add(a.row[i], a.col[i], a.val[i])
i++
else if a.col[i] > b.col[j]:
c.add(b.row[j], b.col[j], b.val[j])
j++
else:
c.add(a.row[i], a.col[i], a.val[i] + b.val[j])
i++
j++
k++
while i <= a.numNonZero:
c.add(a.row[i], a.col[i], a.val[i])
i++
k++
while j <= b.numNonZero:
c.add(b.row[j], b.col[j], b.val[j])
j++
k++
return c

### 回答2：
稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为0的矩阵。对于稀疏矩阵，我们采用三元组顺序表作为存储结构，一般用3个一维数组来表示三元组：

1. data数组存储矩阵的非零元素。
2. row数组存储每个非零元素所在的行数。
3. col数组存储每个非零元素所在的列数。

矩阵相加也可以采用三元组顺序表来实现。假设待相加的稀疏矩阵a和b的三元组分别为tripleta和tripletb，结果矩阵c的三元组为tripletc，则矩阵相加的算法如下：

1. 初始化矩阵c的三元组：每个tripletc的值都为0，其行、列坐标分别与矩阵a、b相同。
2. 分别遍历tripleta和tripletb：
1. 若tripleta和tripletb指向同一行且同一列，则将它们对应的值相加写入tripletc。
2. 若tripleta所指向的行、列小于tripletb所指向的行、列，则将tripleta的值复制到tripletc。
3. 若tripletb所指向的行、列小于tripleta所指向的行、列，则将tripletb的值复制到tripletc。
3. 若遍历完tripleta后，tripletb还有剩余元素，则将它们复制到tripletc。
4. 若遍历完tripletb后，tripleta还有剩余元素，则将它们复制到tripletc。

矩阵相加的时间复杂度主要取决于非零元素的个数，即tripleta和tripletb中非零元素的个数。若n1,n2,n3分别表示矩阵a,b,c的非零元素个数，则时间复杂度为O(n1+n2+n3)。因此，当稀疏矩阵的非零元素较少时，三元组顺序表的存储结构和矩阵相加算法能够很好地节省存储空间和提高运算效率。

### 回答3：
稀疏矩阵是指大部分元素为零的矩阵。对于稀疏矩阵a和b，我们可以采用三元组顺序表作为存储结构，将矩阵的非零元素存储这些元素的值、所在行和所在列，其余位置则默认为零。

矩阵相加的算法如下：

1. 判断a和b是否满足相加条件，即两个矩阵的行数和列数是否相同，如果不相同则无法相加，否则进行下一步；

2. 定义三元组表c存放结果矩阵，初始化为空；

3. 遍历a和b的三元组顺序表，分别获取每个非零元素的值、所在行和所在列；

4. 对于相同的行和列，将a和b对应三元组中的值相加，得到结果矩阵c中该位置的值，并将该值、行、列添加到c的三元组中；

5. 若a或b的三元组中某个位置已经遍历完，则直接将另一个矩阵的剩余三元组添加到结果矩阵c中；

6. 返回结果矩阵c。

以下是伪代码实现：

algorithm matrix_add(a, b):
  if a的行数 != b的行数 或 a的列数 != b的列数:
    return "矩阵不可相加"
  rows = a的行数
  cols = a的列数
  c = []
  p, q = 0, 0
  while p < len(a) and q < len(b):
    if a[p].row < b[q].row or (a[p].row == b[q].row and a[p].col < b[q].col):
      c.append(a[p])
      p += 1
    elif a[p].row > b[q].row or (a[p].row == b[q].row and a[p].col > b[q].col):
      c.append(b[q])
      q += 1
    else:
      v = a[p].value + b[q].value
      if v != 0:
        c.append(Triplet(a[p].row, a[p].col, v))
      p += 1
      q += 1
  while p < len(a):
    c.append(a[p])
    p += 1
  while q < len(b):
    c.append(b[q])
    q += 1
  return c

稀疏矩阵a和b均以三元组顺序表作为存储结构。写出矩阵相加的算法，输出结果要求以矩阵形式显示。

### 回答1：
题目中给定了一个矩阵A和一个均为三元组的顺序表，需要将它们存储起来。可以使用二维数组来存储矩阵A，即matrixA = [[a11, a12, a13], [a21, a22, a23], [a31, a32, a33]]，其中aij表示矩阵A中第i行第j列的元素。对于顺序表，可以使用列表来存储，即listB = [(x1, y1, z1), (x2, y2, z2), (x3, y3, z3)]，其中xi, yi, zi为三元组中的元素。为了输出矩阵相加的结果，可以使用矩阵加法的算法，即将矩阵A和矩阵B的对应元素相加，然后将结果存入矩阵C中。矩阵C的形式同矩阵A，即matrixC = [[a11+x1, a12+y1, a13+z1], [a21+x2, a22+y2, a23+z2], [a31+x3, a32+y3, a33+z3]]。最后，要求以矩阵形式显示输出结果，可以使用循环逐行输出矩阵C的每一行元素。

### 回答2：
稀疏矩阵是指矩阵中大部分数值为0，而只有极少数数值非零的矩阵。三元组顺序表是一种根据元素在矩阵中的物理位置进行存储的方式，它记录每个非零元素的行数、列数和值。

矩阵相加的算法如下：

1. 首先判断两个矩阵的行和列是否相同，如果不相同则无法进行相加，输出错误信息。

2. 在满足相加条件的前提下，创建一个新的空矩阵，用来存储相加的结果。

3. 遍历两个矩阵的三元组顺序表，将同一行同一列的元素相加，并将结果存储到新的矩阵中。

4. 如果相加后的结果为0，则不需要存储到新的矩阵中，可以直接跳过。

5. 输出相加后的结果矩阵。

下面是一个示例代码：

SparseMatrix addSparseMatrix(SparseMatrix a, SparseMatrix b){
if(a.row != b.row || a.col != b.col){
printf("Error: the row and col of two matrixes are not equal.");
exit(1);
}
SparseMatrix result;
result.row = a.row;
result.col = a.col;
result.num = 0;
int i = 1, j = 1;
while(i <= a.num && j <= b.num){
if(a.data[i].row == b.data[j].row && a.data[i].col == b.data[j].col){
Term t;
t.row = a.data[i].row;
t.col = a.data[i].col;
t.value = a.data[i].value + b.data[j].value;
if(t.value != 0){
if(result.num < MAX_TERMS){
result.num++;
result.data[result.num] = t;
}else{
printf("Error: the number of elements exceeds the limit of MAX_TERMS.");
exit(1);
}
}
i++;
j++;
}else if(a.data[i].row < b.data[j].row || (a.data[i].row == b.data[j].row && a.data[i].col < b.data[j].col)){
if(result.num < MAX_TERMS){
result.num++;
result.data[result.num] = a.data[i];
}else{
printf("Error: the number of elements exceeds the limit of MAX_TERMS.");
exit(1);
}
i++;
}else{
if(result.num < MAX_TERMS){
result.num++;
result.data[result.num] = b.data[j];
}else{
printf("Error: the number of elements exceeds the limit of MAX_TERMS.");
exit(1);
}
j++;
}
}
while(i <= a.num){
if(result.num < MAX_TERMS){
result.num++;
result.data[result.num] = a.data[i];
}else{
printf("Error: the number of elements exceeds the limit of MAX_TERMS.");
exit(1);
}
i++;
}
while(j <= b.num){
if(result.num < MAX_TERMS){
result.num++;
result.data[result.num] = b.data[j];
}else{
printf("Error: the number of elements exceeds the limit of MAX_TERMS.");
exit(1);
}
j++;
}
return result;
}

调用这个函数就可以实现两个稀疏矩阵的相加，输出结果则可以遍历结果矩阵的三元组顺序表来实现。

### 回答3：
矩阵相加算法如下：

1. 判断两个稀疏矩阵是否具有相同的行数和列数，若不相同则无法相加。
2. 初始化结果稀疏矩阵c，将c的行数和列数设置为a、b的行数和列数。
3. 遍历a和b的三元组表，逐一比对行和列的值，若有相同的行和列，则将对应位置的元素相加，并存入c中。
4. 若没有相同的行和列，则将当前行、列、值分别存入c中。
5. 遍历完a和b后，得到的稀疏矩阵c即为a和b的相加结果。

以下是具体示例：

假设a和b分别为：

a = 1 0 0
0 2 0
0 0 3

b = 0 0 1
0 2 0
1 0 0

将a和b表示为三元组顺序表的形式：

a = [(1, 0, 1), (2, 1, 2), (3, 2, 2)]
b = [(1, 2, 1), (2, 1, 2), (3, 0, 1)]

进行矩阵相加，得到结果矩阵c：

c = 1 0 1
0 4 0
1 0 3

其中c也是以三元组顺序表的形式表示：

c = [(1, 0, 1), (1, 2, 1), (2, 1, 4), (3, 0, 1), (3, 2, 3)]

最后将c转化成矩阵的形式输出，即可得到结果为：

1 0 1
0 4 0
1 0 3

注：三元组顺序表的格式为[(i, j, val), ...]，其中i，j表示该元素的行和列，val表示该元素的值。