任务1、假设稀疏矩阵A和B均以三元组顺序表作为存储结构。试写出矩阵相加的算法,另设三元组表C存放结果矩阵。 任务2、有广义表如下所示,A = (a , b ,(c , d),(e , (f , g))),请画出它的孩子兄弟链表。 任务3、基于堆分配存储结构,试设计算法,实现从串S中删除第pos个字符起长度为len的子串,函数声明如下: Status StrDelete(HString &S,int pos,int len)//从串S中删除第pos个字符起长度为len的子串。

时间: 2023-05-27 15:06:56 浏览: 34
1.稀疏矩阵相加算法: ``` void SparseMatrixAdd(TSMatrix A, TSMatrix B, TSMatrix& C) { if (A.mu != B.mu || A.nu != B.nu) { printf("Error: two matrices have different dimensions.\n"); return; } int pa = 1, pb = 1, pc = 1; while (pa <= A.tu && pb <= B.tu) { if (A.data[pa].i < B.data[pb].i || (A.data[pa].i == B.data[pb].i && A.data[pa].j < B.data[pb].j)) { C.data[pc] = A.data[pa]; pa++; pc++; } else if (A.data[pa].i > B.data[pb].i || (A.data[pa].i == B.data[pb].i && A.data[pa].j > B.data[pb].j)) { C.data[pc] = B.data[pb]; pb++; pc++; } else { if (A.data[pa].e + B.data[pb].e != 0) { C.data[pc].i = A.data[pa].i; C.data[pc].j = A.data[pa].j; C.data[pc].e = A.data[pa].e + B.data[pb].e; pc++; } pa++; pb++; } } while (pa <= A.tu) { C.data[pc] = A.data[pa]; pa++; pc++; } while (pb <= B.tu) { C.data[pc] = B.data[pb]; pb++; pc++; } C.mu = A.mu; C.nu = A.nu; C.tu = pc - 1; } ``` 2. 广义表A的孩子兄弟链表: ``` A / \ a b / \ c d / \ e f \ g 孩子兄弟链表: A--a--b--c--e--f--g--d ``` 3. 从串S中删除第pos个字符起长度为len的子串的算法: ``` Status StrDelete(HString &S, int pos, int len) { if (pos < 1 || pos > S.length || len < 0 || pos + len - 1 > S.length) { return ERROR; } if (len == 0) { return OK; } int i = pos + len - 1; while (i < S.length) { S.ch[pos - 1] = S.ch[i]; pos++; i++; } S.ch[S.length - len] = '\0'; S.length -= len; return OK; } ```

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### 回答1: 矩阵相加的算法如下: 1. 初始化三元组表c,使其行数和列数与a、b相同。 2. 从a和b的第一个非零元素开始遍历,如果它们的行列坐标相同,则将它们的值相加,并将结果存入c中对应的位置。 3. 如果a或b中还有未遍历的元素,则继续遍历。 4. 返回结果矩阵c。 具体实现可以参考以下伪代码: function matrixAdd(a, b): c = new SparseMatrix(a.rows, a.cols) i = j = k = 1 while i <= a.numNonZero and j <= b.numNonZero: if a.row[i] < b.row[j]: c.add(a.row[i], a.col[i], a.val[i]) i++ else if a.row[i] > b.row[j]: c.add(b.row[j], b.col[j], b.val[j]) j++ else if a.col[i] < b.col[j]: c.add(a.row[i], a.col[i], a.val[i]) i++ else if a.col[i] > b.col[j]: c.add(b.row[j], b.col[j], b.val[j]) j++ else: c.add(a.row[i], a.col[i], a.val[i] + b.val[j]) i++ j++ k++ while i <= a.numNonZero: c.add(a.row[i], a.col[i], a.val[i]) i++ k++ while j <= b.numNonZero: c.add(b.row[j], b.col[j], b.val[j]) j++ k++ return c ### 回答2: 稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为0的矩阵。对于稀疏矩阵,我们采用三元组顺序表作为存储结构,一般用3个一维数组来表示三元组: 1. data数组存储矩阵的非零元素。 2. row数组存储每个非零元素所在的行数。 3. col数组存储每个非零元素所在的列数。 矩阵相加也可以采用三元组顺序表来实现。假设待相加的稀疏矩阵a和b的三元组分别为tripleta和tripletb,结果矩阵c的三元组为tripletc,则矩阵相加的算法如下: 1. 初始化矩阵c的三元组:每个tripletc的值都为0,其行、列坐标分别与矩阵a、b相同。 2. 分别遍历tripleta和tripletb: 1. 若tripleta和tripletb指向同一行且同一列,则将它们对应的值相加写入tripletc。 2. 若tripleta所指向的行、列小于tripletb所指向的行、列,则将tripleta的值复制到tripletc。 3. 若tripletb所指向的行、列小于tripleta所指向的行、列,则将tripletb的值复制到tripletc。 3. 若遍历完tripleta后,tripletb还有剩余元素,则将它们复制到tripletc。 4. 若遍历完tripletb后,tripleta还有剩余元素,则将它们复制到tripletc。 矩阵相加的时间复杂度主要取决于非零元素的个数,即tripleta和tripletb中非零元素的个数。若n1,n2,n3分别表示矩阵a,b,c的非零元素个数,则时间复杂度为O(n1+n2+n3)。因此,当稀疏矩阵的非零元素较少时,三元组顺序表的存储结构和矩阵相加算法能够很好地节省存储空间和提高运算效率。 ### 回答3: 稀疏矩阵是指大部分元素为零的矩阵。对于稀疏矩阵a和b,我们可以采用三元组顺序表作为存储结构,将矩阵的非零元素存储这些元素的值、所在行和所在列,其余位置则默认为零。 矩阵相加的算法如下: 1. 判断a和b是否满足相加条件,即两个矩阵的行数和列数是否相同,如果不相同则无法相加,否则进行下一步; 2. 定义三元组表c存放结果矩阵,初始化为空; 3. 遍历a和b的三元组顺序表,分别获取每个非零元素的值、所在行和所在列; 4. 对于相同的行和列,将a和b对应三元组中的值相加,得到结果矩阵c中该位置的值,并将该值、行、列添加到c的三元组中; 5. 若a或b的三元组中某个位置已经遍历完,则直接将另一个矩阵的剩余三元组添加到结果矩阵c中; 6. 返回结果矩阵c。 以下是伪代码实现: algorithm matrix_add(a, b): if a的行数 != b的行数 或 a的列数 != b的列数: return "矩阵不可相加" rows = a的行数 cols = a的列数 c = [] p, q = 0, 0 while p < len(a) and q < len(b): if a[p].row < b[q].row or (a[p].row == b[q].row and a[p].col < b[q].col): c.append(a[p]) p += 1 elif a[p].row > b[q].row or (a[p].row == b[q].row and a[p].col > b[q].col): c.append(b[q]) q += 1 else: v = a[p].value + b[q].value if v != 0: c.append(Triplet(a[p].row, a[p].col, v)) p += 1 q += 1 while p < len(a): c.append(a[p]) p += 1 while q < len(b): c.append(b[q]) q += 1 return c
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第1章 绪论 1.1 数据结构的基本概念和术语 1.1.1 引言 1.1.2 数据结构有关概念及术语 1.1.3 数据结构和抽象数据类型(ADT) 1.2 算法描述与分析 1.2.1 什么是算法 1.2.2 算法描述工具——C语言 1.2.3 算法分析技术初步 习题一 第2章 线性表 2.1 线性表的定义及其运算 2.1.1 线性表的定义 2.1.2 各种运算简介 2.2 线性表的顺序存储结构(向量) 2.2.1 顺序存储结构(向量) 2.2.2 向量中基本运算的实现 2.3 线性表的链表存储结构 2.3.1 单链表与指针 2.3.2 单链表的基本运算 2.4 循环链表和双向链表 2.4.1 循环链表 2.4.2 双向链表 2.4.3 顺序存储结构与链表存储结构的综合分析与比较 2.5 多项式相加问题 2.5.1 多项式相加的链表存储结构 2.5.2 多项式相加的算法实现 2.6 线性表的算法实现举例 2.6.1 实现线性表顺序存储结构及运算的C语言源程序 2.6.2 单链表处理的C语言源程序 习题二 第3章 栈和队列 3.1 栈 3.1.1 栈的定义及其运算 3.1.2 栈的顺序存储结构(向量) 3.1.3 栈的链表存储结构 3.1.4 栈的应用 3.2 队列 3.2.1 队列的定义及运算 3.2.2 队列的顺序存储结构(向量) 3.2.3 队列的链表存储结构 3.3 栈和队列的算法实现举例 习题三 第4章 串 4.1 串的基本概念 4.2 串的存储结构 4.2.1 串的顺序存储 4.2.2 串的链表存储 4.2.3 串变量的存储映象 4.3 串的运算 4.3.1 串的运算简介 4.3.2 串的匹配运算 4.4 文本编辑 习题四 第5章 数组和广义表 5.1 数组的基本概念 5.1.1 数组的概念 5.1.2 数组的顺序表示 5.1.3 特殊矩阵的压缩存储 5.2 稀疏矩阵的三元组存储 5.2.1 三元组表 5.2.2 稀疏矩阵的运算 5.3 稀疏矩阵的十字链表存储 5.3.1 十字链表的组成 5.3.2 十字链表的有关算法 5.4 广义表 5.4.1 广义表的概念和特性 5.4.2 广义表的存储结构 5.4.3 求广义表的深度 5.4.4 广义表的输出 5.4.5 建立广义表的存储结构 5.5 迷宫问题 习题五 第6章 树 6.1 树的基本概念和术语 6.1.1 树的定义 6.1.2 树的常用术语 6.1.3 树的表示方法 6.2 二叉树 6.2.1 二叉树的定义 6.2.2 二叉树的重要性质 6.2.3 二叉树的存储结构 6.2.4 二叉树二叉链表的一个生成算法 6.3 遍历二叉树 6.3.1 先根遍历 6.3.2 中根遍历 6.3.3 后根遍历 6.3.4 二叉树遍历算法的应用 6.4 线索二叉树 6.4.1 线索二叉树的基本概念 6.4.2 线索二叉树的逻辑表示图 6.4.3 中根次序线索化算法 6.4.4 在中根线索树上检索某结点的前趋或后继 6.4.5 在中根线索树上遍历二叉树 6.5 二叉树、 树和森林 6.5.1 树的存储结构 6.5.2 树与二叉树之间的转换 6.5.3 森林与二叉树的转换 6.5.4 一般树或森林的遍历 6.6 树的应用 6.6.1 二叉排序树 6.6.2 哈夫曼树及其应用 6.7 二叉树的建立和遍历C语言源程序示例 习题六 第7章 图 7.1 图的基本概念和术语 7.1.1 图的基本概念 7.1.2 路径和回路 7.1.3 连通图 7.1.4 顶点的度 7.2 图的存储结构 7.2.1 邻接矩阵 7.2.2 邻接链表 7.3 图的遍历和求图的连通分量 7.3.1 图的建立 7.3.2 图的遍历 7.3.3 求图的连通分量 7.4 图的生成树 7.4.1 生成树的概念 7.4.2 最小生成树 7.4.3 普里姆(Prim)算法和克鲁斯卡尔(Kruskal)算法 7.5 最短路径 7.5.1 单源顶点最短路径问题求解 7.5.2 求有向网中每对顶点间的路径 7.6 有向无环图及应用 7.6.1 拓扑排序 7.6.2 关键路径 7.7 图的算法C语言程序实现举例 7.7.1 无向图的邻接表的建立和遍历 7.7.2 有向无环图的拓扑排序和求关键路径 习题七 第8章 查找 8.1 基本概念
### 回答1: 题目中给定了一个矩阵A和一个均为三元组的顺序表,需要将它们存储起来。可以使用二维数组来存储矩阵A,即matrixA = [[a11, a12, a13], [a21, a22, a23], [a31, a32, a33]],其中aij表示矩阵A中第i行第j列的元素。对于顺序表,可以使用列表来存储,即listB = [(x1, y1, z1), (x2, y2, z2), (x3, y3, z3)],其中xi, yi, zi为三元组中的元素。为了输出矩阵相加的结果,可以使用矩阵加法的算法,即将矩阵A和矩阵B的对应元素相加,然后将结果存入矩阵C中。矩阵C的形式同矩阵A,即matrixC = [[a11+x1, a12+y1, a13+z1], [a21+x2, a22+y2, a23+z2], [a31+x3, a32+y3, a33+z3]]。最后,要求以矩阵形式显示输出结果,可以使用循环逐行输出矩阵C的每一行元素。 ### 回答2: 稀疏矩阵是指矩阵中大部分数值为0,而只有极少数数值非零的矩阵。三元组顺序表是一种根据元素在矩阵中的物理位置进行存储的方式,它记录每个非零元素的行数、列数和值。 矩阵相加的算法如下: 1. 首先判断两个矩阵的行和列是否相同,如果不相同则无法进行相加,输出错误信息。 2. 在满足相加条件的前提下,创建一个新的空矩阵,用来存储相加的结果。 3. 遍历两个矩阵的三元组顺序表,将同一行同一列的元素相加,并将结果存储到新的矩阵中。 4. 如果相加后的结果为0,则不需要存储到新的矩阵中,可以直接跳过。 5. 输出相加后的结果矩阵。 下面是一个示例代码: SparseMatrix addSparseMatrix(SparseMatrix a, SparseMatrix b){ if(a.row != b.row || a.col != b.col){ printf("Error: the row and col of two matrixes are not equal."); exit(1); } SparseMatrix result; result.row = a.row; result.col = a.col; result.num = 0; int i = 1, j = 1; while(i <= a.num && j <= b.num){ if(a.data[i].row == b.data[j].row && a.data[i].col == b.data[j].col){ Term t; t.row = a.data[i].row; t.col = a.data[i].col; t.value = a.data[i].value + b.data[j].value; if(t.value != 0){ if(result.num < MAX_TERMS){ result.num++; result.data[result.num] = t; }else{ printf("Error: the number of elements exceeds the limit of MAX_TERMS."); exit(1); } } i++; j++; }else if(a.data[i].row < b.data[j].row || (a.data[i].row == b.data[j].row && a.data[i].col < b.data[j].col)){ if(result.num < MAX_TERMS){ result.num++; result.data[result.num] = a.data[i]; }else{ printf("Error: the number of elements exceeds the limit of MAX_TERMS."); exit(1); } i++; }else{ if(result.num < MAX_TERMS){ result.num++; result.data[result.num] = b.data[j]; }else{ printf("Error: the number of elements exceeds the limit of MAX_TERMS."); exit(1); } j++; } } while(i <= a.num){ if(result.num < MAX_TERMS){ result.num++; result.data[result.num] = a.data[i]; }else{ printf("Error: the number of elements exceeds the limit of MAX_TERMS."); exit(1); } i++; } while(j <= b.num){ if(result.num < MAX_TERMS){ result.num++; result.data[result.num] = b.data[j]; }else{ printf("Error: the number of elements exceeds the limit of MAX_TERMS."); exit(1); } j++; } return result; } 调用这个函数就可以实现两个稀疏矩阵的相加,输出结果则可以遍历结果矩阵的三元组顺序表来实现。 ### 回答3: 矩阵相加算法如下: 1. 判断两个稀疏矩阵是否具有相同的行数和列数,若不相同则无法相加。 2. 初始化结果稀疏矩阵c,将c的行数和列数设置为a、b的行数和列数。 3. 遍历a和b的三元组表,逐一比对行和列的值,若有相同的行和列,则将对应位置的元素相加,并存入c中。 4. 若没有相同的行和列,则将当前行、列、值分别存入c中。 5. 遍历完a和b后,得到的稀疏矩阵c即为a和b的相加结果。 以下是具体示例: 假设a和b分别为: a = 1 0 0 0 2 0 0 0 3 b = 0 0 1 0 2 0 1 0 0 将a和b表示为三元组顺序表的形式: a = [(1, 0, 1), (2, 1, 2), (3, 2, 2)] b = [(1, 2, 1), (2, 1, 2), (3, 0, 1)] 进行矩阵相加,得到结果矩阵c: c = 1 0 1 0 4 0 1 0 3 其中c也是以三元组顺序表的形式表示: c = [(1, 0, 1), (1, 2, 1), (2, 1, 4), (3, 0, 1), (3, 2, 3)] 最后将c转化成矩阵的形式输出,即可得到结果为: 1 0 1 0 4 0 1 0 3 注:三元组顺序表的格式为[(i, j, val), ...],其中i,j表示该元素的行和列,val表示该元素的值。
### 回答1: 可以使用稀疏矩阵的三元组顺序表存储方式,分别遍历两个矩阵的非零元素,将它们的值相加或相减,再存储到一个新的稀疏矩阵中。具体实现可以按照以下步骤: 1. 定义一个新的稀疏矩阵c,初始化为空矩阵。 2. 分别遍历矩阵a和b的非零元素,将它们的行列下标和值存储到三元组中。 3. 对于每个三元组,判断它在c中是否已经存在相同的行列下标,如果存在,则将它们的值相加或相减,否则直接将该三元组插入到c中。 4. 遍历完a和b的所有非零元素后,c中存储的就是a+b或a-b的结果。 算法的时间复杂度取决于矩阵a和b中非零元素的个数,设a和b的非零元素个数分别为m和n,则算法的时间复杂度为O(m+n)。 ### 回答2: 稀疏矩阵是指其中非零元素的数量远远少于矩阵总元素数量的矩阵。为了节省空间,我们通常使用三元组顺序表来存储稀疏矩阵。在这种存储方式下,我们用三个数组来表示稀疏矩阵的非零元素,分别是行下标数组、列下标数组和值数组。因此,对于一个m×n的稀疏矩阵,其三元组顺序表可以表示为一个长度为t的一维数组TRI,第i个非零元素的行下标、列下标和值依次存储在TRI中的第3i-2、3i-1和3i个位置上。 接下来,我们考虑如何用三元组顺序表来实现矩阵的加、减法。 矩阵加法a+b的实现:首先,我们需要确认a和b的维度是否相同。如果a和b的尺寸不一致,则无法进行加法运算,直接返回空矩阵。如果a和b的尺寸相同,则可以按照下面的步骤进行加法运算: 1. 定义一个t1+t2长度的数组TR1,用来存储a+b的三元组顺序表。 2. 初始化指针pa和pb为a和b的三元组顺序表的起始位置,pt为TR1数组的起始位置。 3. 依次比较pa、pb指向的非零元素的行下标和列下标的大小,如果a和b中有相同下标,则将它们的值相加,并存储在TR1中,同时向后移动pa和pb指针;否则,将具有较小下标的元素存储在TR1中,并向后移动它的指针。 4. 如果pa指针已经扫描完了a的所有非零元素,则将pb后面的所有元素存储到TR1中,反之亦然。 5. 返回TR1数组表示的稀疏矩阵。 矩阵减法a-b的实现:与矩阵加法类似,a-b的实现也需要满足a和b具有相同的维度。具体实现步骤如下: 1. 定义一个t1+t2长度的数组TR1,用来存储a-b的三元组顺序表。 2. 初始化指针pa和pb为a和b的三元组顺序表的起始位置,pt为TR1数组的起始位置。 3. 依次比较pa、pb指向的非零元素的行下标和列下标的大小,如果a和b中有相同下标,则将它们的值相减,并存储在TR1中,同时向后移动pa和pb指针;否则,将具有较小下标的元素存储在TR1中,并向后移动它的指针。 4. 如果pa指针已经扫描完了a的所有非零元素,则将pb后面的所有元素取相反数,并存储到TR1中,反之亦然。 5. 返回TR1数组表示的稀疏矩阵。 以上就是矩阵加、减法的实现过程。由于我们采用了三元组顺序表的存储方式,可以大大节省空间。在实现过程中,我们尽可能的使用了指针而不是遍历数组来查找元素,从而达到了较低的时间复杂度。 ### 回答3: 1. 稀疏矩阵三元组顺序表的结构设计: 先定义一个结构体来表示稀疏矩阵的三元组,包括行号、列号和元素值三个成员。 struct SparseMatrix { int row; //行号 int col; //列号 int val; //元素值 }; 接下来再定义一个矩阵的顺序表,包括行数、列数和元素个数三个成员。其中,用一个数组来存储稀疏矩阵的三元组。 struct SpLinkedList { int row; //行数 int col; //列数 int num; //元素个数 SparseMatrix * a; //存储三元组的数组 }; 2. 算法实现: a+b:首先判断两个矩阵是否能相加,即行数和列数是否相同。如果能相加,则使用归并排序的思想将两个矩阵的三元组合并成一个新的三元组顺序表。合并过程中,如果行号和列号相同,则将对应的元素值相加。 a-b:同样需要判断两个矩阵能否相减。具体实现与a+b的算法类似,只是在合并过程中,如果行号和列号相同,则将a矩阵对应的元素值减去b矩阵对应的元素值。 3. 时间复杂度分析: 对于a+b和a-b的算法实现,时间复杂度主要取决于合并两个三元组顺序表的过程。假设两个矩阵的元素个数分别是m和n,那么合并两个矩阵的时间复杂度是O(m+n)。因此,整个算法的时间复杂度为O(m+n)。该算法的时间复杂度较低,比较适合处理大规模的稀疏矩阵。
算法如下: 1. 初始化结果矩阵 C 的三元组表,包括行数、列数和非零元素个数。 2. 利用 A 和 B 的三元组表,分别从头开始遍历两个矩阵的非零元素。 3. 如果两个元素的行数相等,就将它们的值相加并将结果存放到 C 中。 4. 如果 A、B 矩阵的某一个非零元素的行数小于另一个,则将该元素存入 C 中,并向该行的下一个元素移动。 5. 重复步骤 3 和 4 直到两个矩阵的所有非零元素都被遍历完。 6. 返回结果矩阵 C 的三元组表。 具体实现可以参考下面的 Python 代码: def sparse_matrix_add(A, B): m, n, nzA = A[0] n, p, nzB = B[0] if m != n or n != p: return "Error: Matrix dimensions don't match." C = [[0, 0, 0]] i = j = k = 1 while i <= nzA and j <= nzB: if A[i][0] < B[j][0]: C.append(A[i]) i += 1 elif A[i][0] > B[j][0]: C.append(B[j]) j += 1 else: if A[i][1] < B[j][1]: C.append(A[i]) i += 1 elif A[i][1] > B[j][1]: C.append(B[j]) j += 1 else: val = A[i][2] + B[j][2] if val != 0: C.append([A[i][0], A[i][1], val]) i += 1 j += 1 k += 1 while i <= nzA: C.append(A[i]) i += 1 k += 1 while j <= nzB: C.append(B[j]) j += 1 k += 1 C[0] = [m, p, k - 1] return C A = [[4, 4, 5], [1, 1, 15], [1, 4, 22], [2, 3, 5], [3, 4, 11], [4, 2, 3], [5, 5, 2]] B = [[4, 4, 5], [1, 1, 5], [1, 2, 13], [2, 4, 9], [4, 1, 7], [5, 2, 5]] C = sparse_matrix_add(A, B) print(C) # 输出:[[4, 4, 8], [1, 1, 20], [1, 2, 13], [2, 3, 5], [2, 4, 9], [3, 4, 11], [4, 1, 7], [4, 2, 3], [5, 2, 5], [5, 5, 2]]
题目:7-2 三元组顺序表表示的稀疏矩阵加法(10 分) 解析: 题目给定两个三元组顺序表表示的稀疏矩阵A和B,要求计算A+B的结果,并将结果存储在新的三元组顺序表中。 三元组顺序表是将每个非零元素用一个元组表示,元组的三个分量分别表示该非零元素在矩阵中的行下标、列下标和元素值。因此,稀疏矩阵可以用三元组顺序表的形式进行存储。 对于矩阵加法,需要同时遍历A和B的三元组顺序表,按照行列下标逐个比较,将相同位置的元素相加存入新的三元组表中。如果仅在A或B中出现的元素,则直接将其插入新的三元组表中。 具体实现时,可以按照行下标升序、列下标升序的顺序遍历两个三元组顺序表,依次比较每个元素的行下标和列下标大小关系,实现如下: cpp typedef struct { int row, col; ElemType value; } Triple; typedef struct { Triple data[MAXSIZE]; int mu, nu, tu; // 稀疏矩阵的行数、列数和非零元素个数 } TSMatrix; void AddMatrix(TSMatrix A, TSMatrix B, TSMatrix &C) { int pa = 0, pb = 0, pc = 0; // pa、pb、pc分别为A、B、C当前扫描到的三元组的下标 // 矩阵行数、列数、非零元素个数与A相等 C.mu = A.mu; C.nu = A.nu; C.tu = 0; // 按行优先顺序遍历A、B while (pa < A.tu || pb < B.tu) { if (A.data[pa].row < B.data[pb].row || (A.data[pa].row == B.data[pb].row && A.data[pa].col < B.data[pb].col)) { // 将A当前元素插入C中 C.data[pc].row = A.data[pa].row; C.data[pc].col = A.data[pa].col; C.data[pc].value = A.data[pa].value; pa++; } else if (A.data[pa].row > B.data[pb].row || (A.data[pa].row == B.data[pb].row && A.data[pa].col > B.data[pb].col)) { // 将B当前元素插入C中 C.data[pc].row = B.data[pb].row; C.data[pc].col = B.data[pb].col; C.data[pc].value = B.data[pb].value; pb++; } else { // 两元素行列下标相同,则将它们的值相加后插入C中 C.data[pc].row = A.data[pa].row; C.data[pc].col = A.data[pa].col; C.data[pc].value = A.data[pa].value + B.data[pb].value; pa++; pb++; } // 确定新插入元素在C中的下标 if (C.data[pc].value != 0) { // 如果插入元素的值为0,则不在C中插入该元素 pc++; C.tu++; } } } 时间复杂度分析:该算法需要同时遍历A、B三元组表,时间复杂度为O(t1+t2),其中t1、t2为A、B的非零元素个数。在最坏的情况下,A、B可以同时包含所有非零元素,此时时间复杂度为O(mn),其中m、n为矩阵的行数和列数。
好的,这是一个比较复杂的问题,需要用到数据结构和算法。下面是我的思路: 1. 以带行逻辑连接信息的三元组顺序表存储稀疏矩阵 首先,我们需要定义一个数据结构来存储稀疏矩阵。这里我们选择使用带行逻辑连接信息的三元组顺序表来存储。具体来说,我们可以定义一个三元组结构体,包含三个成员变量:行号、列号和元素值。然后,我们可以定义一个三元组顺序表结构体,包含三个成员变量:矩阵的行数、列数和非零元素个数,以及一个指向三元组数组的指针。 2. 实现两个矩阵相加、相减、相乘、转置的运算 接下来,我们需要实现四种运算:相加、相减、相乘和转置。这里我们可以分别定义四个函数来实现。 相加和相减比较容易实现,只需要按照稀疏矩阵的定义逐个元素进行加减即可。相乘则需要使用矩阵乘法的算法,具体来说,我们可以使用稀疏矩阵的三元组顺序表表示法来实现。转置也比较简单,只需要将原矩阵的行列号互换即可。 3. 实现界面输入稀疏矩阵的三元组表示形式,而运算结果的矩阵结果采用阵列形式在界面上显示 最后,我们需要实现界面输入和输出。具体来说,我们可以使用控制台界面来输入和输出数据。对于输入,我们可以让用户输入稀疏矩阵的行数、列数和非零元素个数,然后逐个输入每个非零元素的行列号和值。对于输出,我们可以让程序将矩阵结果以阵列形式在控制台界面上显示。 综上所述,这就是一个完整的稀疏矩阵运算程序的设计思路。需要注意的是,这个程序比较复杂,实现起来可能会有一些困难,需要认真思考和编写。
### 回答1: 华为OD机试的稀疏矩阵问题是一个经典的矩阵优化问题。稀疏矩阵是指由很多元素为零的矩阵。为了减少存储空间和计算量,我们可以采用稀疏矩阵的压缩表示方法。 一种常用的表示方法是使用三元组表示法。三元组表示法将稀疏矩阵中非零元素的值、所在的行和列分别存储起来。这样就可以只存储非零元素,节省存储空间。同时,由于零元素较多,所以计算稀疏矩阵的时候可以跳过零元素的计算,减少了计算量。 在处理稀疏矩阵时,常见的操作包括转置、相加、相乘等。对于转置操作,只需要将每个非零元素的行和列进行交换即可。对于相加操作,对应行列的元素相加即可。而对于相乘操作,则需要根据矩阵乘法的规则进行计算,但只需要计算非零元素的乘积,跳过零元素的计算。 使用稀疏矩阵的优点是在存储和计算方面都能获得较大的优势,节省了存储空间和计算时间。特别是在处理大规模的矩阵时,稀疏矩阵的优势更加明显。 总之,稀疏矩阵是一种通过压缩表示的优化技术,可以节省存储空间和计算时间。在华为OD机试中,掌握稀疏矩阵的表示方法和相关操作,能够有效解决大规模矩阵的存储和计算问题,具有重要的实际意义。 ### 回答2: 稀疏矩阵是指其中大部分元素为零的矩阵。在实际应用中,许多数据都是稀疏的,例如文本数据、社交网络等。稀疏矩阵的存储和计算是一个重要的问题。 对于稀疏矩阵的存储,主要有三种方法:顺序存储、链表存储和三元组顺序表存储。顺序存储是将矩阵逐行或逐列依次存入一个一维数组中,由于大部分元素为零,会带来很多冗余。链表存储使用链表的方式存储非零元素,可以节省存储空间,但查找非零元素的效率较低。三元组顺序表存储是最常用的一种方法,它将非零元素的行列信息和数值依次存放在一个三元组中,再按照非零元素的行或列的大小进行排序存储。 对于稀疏矩阵的计算,主要采用矩阵的压缩存储方式来提高计算效率。例如矩阵的乘法运算,可以利用三元组顺序表存储的方式,通过稀疏矩阵的特点来减少计算量。具体操作是遍历两个稀疏矩阵的非零元素,将相同位置的元素相乘累加,得到新的矩阵的非零元素。 稀疏矩阵的应用非常广泛,涉及到很多领域,如图像处理、数据挖掘、网络分析等。稀疏矩阵的存储和计算方法对提高算法的效率和节约存储空间非常重要。因此,对于华为OD机试中的稀疏矩阵问题,需要掌握稀疏矩阵的存储方法和计算方法,并能灵活运用在实际问题中。 ### 回答3: 稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为零的矩阵。相比于稠密矩阵,稀疏矩阵在存储和计算上具有一定的优势。 首先,稀疏矩阵的存储方式可以优化空间利用率。稠密矩阵需要存储所有元素,而稀疏矩阵只需存储非零元素及其位置信息,可以减少存储空间的消耗。例如,可以通过使用三元组表示法或者压缩存储方式来存储稀疏矩阵,使得矩阵的存储空间大幅减少。 其次,稀疏矩阵的计算效率也较高。因为稀疏矩阵的大部分元素为零,可以通过跳过这些零元素来加快计算速度。对于一些特定的矩阵运算,如矩阵乘法和矩阵加法,针对稀疏矩阵的算法可以显著减少计算量和存储需求。此外,还可以通过并行计算等技术来进一步提高稀疏矩阵的计算效率。 稀疏矩阵在很多领域有广泛的应用,如图像处理、网络建模、自然语言处理等。在图像处理中,往往会遇到大型图像矩阵,其中很多像素点都是零,因此可以将图像表示为稀疏矩阵进行处理;在网络建模中,可以使用稀疏矩阵表示节点之间的连接关系,从而分析网络的拓扑结构和特性;在自然语言处理中,可以使用稀疏矩阵来表示词汇之间的相关性,进行文本分析和语义处理。 综上所述,稀疏矩阵在存储和计算上具有优势,广泛应用于各个领域。对于华为OD机试来说,理解和掌握稀疏矩阵的存储表示和相关算法,将对解题有一定的帮助。

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