有一个m*n稀疏矩阵，共a个非零元素，编写算法，写出三元组表、转置、最后还原转置后的矩阵。

题目描述：

给定一个m*n的稀疏矩阵，其中共有a个非零元素。请编写算法，实现以下功能：

1. 将稀疏矩阵转换为三元组表。

2. 将稀疏矩阵进行转置。

3. 将转置后的矩阵还原为原始矩阵。

解题思路：

1. 将稀疏矩阵转换为三元组表。

三元组表是一种常用的稀疏矩阵存储方式，它将矩阵中的每个非零元素存储为一个三元组(i, j, val)，其中i和j分别表示该元素在矩阵中的行和列，val表示该元素的值。

对于给定的稀疏矩阵，我们可以遍历矩阵中的每个元素，将非零元素存储为一个三元组，最终得到三元组表。

2. 将稀疏矩阵进行转置。

对于一个m*n的矩阵，其转置矩阵为n*m的矩阵。对于稀疏矩阵，我们可以先将其转换为三元组表，然后将每个三元组的行和列交换，得到转置后的三元组表。最后将转置后的三元组表转换为稀疏矩阵即可。

3. 将转置后的矩阵还原为原始矩阵。

对于转置后的矩阵，我们可以先将其转换为三元组表，然后按照行和列的顺序重新构造矩阵。具体地，我们可以遍历三元组表中的每个元素，将其值存储到对应的行和列中。最终得到原始矩阵。

代码实现：

以下是Python代码实现：

# 将稀疏矩阵转换为三元组表
def to_triplet(matrix):
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    triplet = []
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if matrix[i][j] != 0:
                triplet.append((i, j, matrix[i][j]))
    return triplet

# 将稀疏矩阵进行转置
def transpose(matrix):
    triplet = to_triplet(matrix)
    trans_triplet = [(j, i, val) for i, j, val in triplet]
    trans_matrix = [[0] * len(matrix) for _ in range(len(matrix[0]))]
    for i, j, val in trans_triplet:
        trans_matrix[i][j] = val
    return trans_matrix

# 将转置后的矩阵还原为原始矩阵
def restore(trans_matrix):
    trans_triplet = to_triplet(trans_matrix)
    matrix = [[0] * len(trans_matrix[0]) for _ in range(len(trans_matrix))]
    for i, j, val in trans_triplet:
        matrix[i][j] = val
    return matrix

# 测试代码
matrix = [[1, 0, 0, 0], [0, 2, 0, 0], [0, 0, 3, 0], [0, 0, 0, 4]]
print(to_triplet(matrix))
# [(0, 0, 1), (1, 1, 2), (2, 2, 3), (3, 3, 4)]
print(transpose(matrix))
# [[1, 0, 0, 0], [0, 2, 0, 0], [0, 0, 3, 0], [0, 0, 0, 4]]
print(restore(transpose(matrix)))
# [[1, 0, 0, 0], [0, 2, 0, 0], [0, 0, 3, 0], [0, 0, 0, 4]]

参考资料：

[1] 《算法导论》

[2] https://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/p/7647949.html