设稀疏矩阵M(m×n)中有t个非零元素,用三元组表的方式存储。设计一个算法,计算矩阵M的转置矩阵N,且算法的时间复杂性为O(n+t)。
时间: 2023-06-04 11:06:47 浏览: 89
好的,对于您的问题,我可以回答。下面是算法步骤:
1. 初始化矩阵N的大小为(n*m),且三元组表存储方式与M相同;
2. 对于M的每一个非零元素,将其列标作为行标,行标作为列标,元素值不变,添加到矩阵N的三元组表中;
3. 返回矩阵N。
这个算法的时间复杂度是O(n*t)。感谢您的提问。
相关问题
设稀疏矩阵M(m×n)中有t个非零元素,用三元组表的方式存储。设计一个算法并写出代码,计算矩阵M的转置矩阵N,且算法的时间复杂性为O(n+t)
好的,我可以帮你解决这个问题。以下是算法的伪代码:
1. 初始化一个t行3列的矩阵T,其中第i行表示第i个非零元素的行、列、和值。
2. 对矩阵T按列排序。
3. 初始化一个n行t列的矩阵N,矩阵中的每个元素都设为0。
4. 对于每个非零元素i,将其值填入矩阵N的第T(i,2)列第T(i,1)行。
算法的时间复杂度为O(n t)。以下是代码实现:
void matrixTranspose(int **M, int m, int n, int **&N, int &t) {
//1. 将稀疏矩阵M转化为三元组表存储
int **T = new int*[t];
for(int i=0; i<t; i++) {
T[i] = new int[3];
}
int k = 0;
for(int i=0; i<m; i++) {
for(int j=0; j<n; j++) {
if(M[i][j] != 0) {
T[k][0] = i;
T[k][1] = j;
T[k][2] = M[i][j];
k++;
}
}
}
//2. 按列排序
for(int i=0; i<3; i++) {
for(int j=0; j<t-1; j++) {
if(T[j][i] > T[j+1][i]) {
swap(T[j], T[j+1]);
}
}
}
//3. 计算矩阵N的大小
N = new int*[n];
for(int i=0; i<n; i++) {
N[i] = new int[t];
for(int j=0; j<t; j++) {
N[i][j] = 0;
}
}
//4. 计算矩阵N
for(int i=0; i<t; i++) {
N[T[i][1]][T[i][0]] = T[i][2];
}
//释放内存
for(int i=0; i<t; i++) {
delete [] T[i];
}
delete [] T;
}
有一个m*n稀疏矩阵,共a个非零元素,编写算法,写出三元组表、转置、最后还原转置后的矩阵。
题目描述:
给定一个m*n的稀疏矩阵,其中共有a个非零元素。请编写算法,实现以下功能:
1. 将稀疏矩阵转换为三元组表。
2. 将稀疏矩阵进行转置。
3. 将转置后的矩阵还原为原始矩阵。
解题思路:
1. 将稀疏矩阵转换为三元组表。
三元组表是一种常用的稀疏矩阵存储方式,它将矩阵中的每个非零元素存储为一个三元组(i, j, val),其中i和j分别表示该元素在矩阵中的行和列,val表示该元素的值。
对于给定的稀疏矩阵,我们可以遍历矩阵中的每个元素,将非零元素存储为一个三元组,最终得到三元组表。
2. 将稀疏矩阵进行转置。
对于一个m*n的矩阵,其转置矩阵为n*m的矩阵。对于稀疏矩阵,我们可以先将其转换为三元组表,然后将每个三元组的行和列交换,得到转置后的三元组表。最后将转置后的三元组表转换为稀疏矩阵即可。
3. 将转置后的矩阵还原为原始矩阵。
对于转置后的矩阵,我们可以先将其转换为三元组表,然后按照行和列的顺序重新构造矩阵。具体地,我们可以遍历三元组表中的每个元素,将其值存储到对应的行和列中。最终得到原始矩阵。
代码实现:
以下是Python代码实现:
```python
# 将稀疏矩阵转换为三元组表
def to_triplet(matrix):
m, n = len(matrix), len(matrix[0])
triplet = []
for i in range(m):
for j in range(n):
if matrix[i][j] != 0:
triplet.append((i, j, matrix[i][j]))
return triplet
# 将稀疏矩阵进行转置
def transpose(matrix):
triplet = to_triplet(matrix)
trans_triplet = [(j, i, val) for i, j, val in triplet]
trans_matrix = [[0] * len(matrix) for _ in range(len(matrix[0]))]
for i, j, val in trans_triplet:
trans_matrix[i][j] = val
return trans_matrix
# 将转置后的矩阵还原为原始矩阵
def restore(trans_matrix):
trans_triplet = to_triplet(trans_matrix)
matrix = [[0] * len(trans_matrix[0]) for _ in range(len(trans_matrix))]
for i, j, val in trans_triplet:
matrix[i][j] = val
return matrix
# 测试代码
matrix = [[1, 0, 0, 0], [0, 2, 0, 0], [0, 0, 3, 0], [0, 0, 0, 4]]
print(to_triplet(matrix))
# [(0, 0, 1), (1, 1, 2), (2, 2, 3), (3, 3, 4)]
print(transpose(matrix))
# [[1, 0, 0, 0], [0, 2, 0, 0], [0, 0, 3, 0], [0, 0, 0, 4]]
print(restore(transpose(matrix)))
# [[1, 0, 0, 0], [0, 2, 0, 0], [0, 0, 3, 0], [0, 0, 0, 4]]
```
参考资料:
[1] 《算法导论》
[2] https://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/p/7647949.html
相关推荐
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![text/x-c](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_lunwen.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_lunwen.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)